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1、特殊平行四边形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在RtABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB8，则CD的长是( ) A6 B5 C4 D32若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6 cm，则对角线的长为( ) A3.6 cm B7.2 cm C1.8 cm D14.4 cm3平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)、B(0，2)、C(3，0)、D(0，2)，则四边形ABCD是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形4如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( ) AABAD且AC
2、BD BABAD且ACBD CAB且ACBD DAC和BD互相垂直平分5已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( ) A当ACBD时，四边形ABCD是矩形 B当ABAD，CBCD时，四边形ABCD是菱形 C当ABADBC时，四边形ABCD是菱形 D当ACBD，ADAB时，四边形ABCD是正方形6如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A75 B60 C55 D457(临沂中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) AAB
3、BE BDEDC CADB90 DCEDE8如图，菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则DEC的大小为( ) A78 B75 C60 D459(丽水中考)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D不确定10如图，在菱形ABCD中，A60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG.有
4、下列结论：BGD120；BGDGCG；BDFCGB；SABDAB2.其中正确的结论有( ) A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题4分，共20分)11如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_cm2.12(赤峰中考)如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB55，DAF_13(宜宾中考)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为12，则较长的对角线长度是_cm.14(上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边C
5、D于点F，那么FAD_度15(攀枝花中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_三、解答题(共50分)16(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？17(8分)如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AEAC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为9，求正方形的边长18(8分)(荆州中考)如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角AEF的
6、腰AE，AF上，点C在AEF内，则有DFBE(不必证明)将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度(090)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DFBE还成立吗？请说明理由19(12分)(黔南中考)如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF. (1)求证：AEDCFD； (2)求证：四边形AECF是菱形 (3)若AD3，AE5，则菱形AECF的面积是多少？20(14分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点 (1)求证：ABMDCM； (2)判断四边形MENF
7、是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.B10.C11.212.2013.514.22.515.(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)16.AOB、BOC、COD和AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且ACBD13 cm，ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)即矩形ABCD的周长是34 cm.17.设正方形的边长为x，AC为正方形ABCD的对角线，ACx.S菱形AEFCAECBxxx29.x29.x3.舍去x3，即正方形边长为3.18.还成立理由：四边形ABCD
8、是正方形，AEF是等腰直角三角形，ADAB，AFAE，FAEDAB90.FAEDAEDABDAE，即FADEAB.在ADF与ABE中，ADFABE(SAS)DFBE.19.(1)证明：PQ为线段AC的垂直平分线，AECE，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.在AED与CFD中，AEDCFD.（2）证明：AEDCFD，AECF.EF为线段AC的垂直平分线，ECEA，FCFA.ECEAFCFA.四边形AECF为菱形（3）AD3，AE5，根据勾股定理得ED4.EF8，AC6.S菱形AECF86224.菱形AECF的面积是24.20.(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AD90.又M是AD的中点，AMDM.在ABM和DCM中，ABMDCM(SAS)（2）四边形MENF是菱形证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NEMF，NEMF.四边形MENF是平行四边形由(1)，得BMCM，MEMF.四边形MENF是菱形（3）当ADAB21时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD2AM.ADAB21，AMAB.A90，ABMAMB45.同理：DMC45，EMF180454590.四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案为21.5
