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1、河南省商丘市第二回中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：C2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数除法计算出，再由共轭复数定义求出。【详解】，。故选：B。【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。属于基础题。3. 已知和2是函数的两个零点，则不等式的解集为 A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A.
2、 B. C. D. 参考答案：A5. 某一算法框图如图所示，则输出的S值为（）ABCD0参考答案：D【考点】程序框图【分析】通过依次对n的值判断算法执行，可以看出在算法执行过程中S的值以6为周期周期出现，再由判断框中的条件看出执行的n的最大值是2016，由此即可得到算法输出的正确结果【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=2满足条件n2017，执行循环体，S=sin，n=4，满足条件n2017，执行循环体，S=sin+sin，n=6，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+sin的值观察规律可得，算法在执行过程中，S的值以6为周期周期出现，所以程序共执行了336个周期，所以输出
3、的S值应是0故选：D6. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B7. 在ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则ABC面积的最大值是（A）2 （B） （C） （D）3参考答案：B考点：余弦定理因为设则，得，当时上式有最大值为2，故答案为：B8. 已知圆，过点的直线，则（ ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能6.参考答案：A.圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.9. 抛物线的焦点到准线的距离
4、为A2B1CD参考答案：C10. 复数的值是 A1 Bi Ci D1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知，则_.参考答案：【分析】将所给式子平方，找到与的关系.【详解】平方得.【点睛】与的关系：；13. 已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 参考答案：14. 命题“，使得”的否定是 参考答案：，使得考点：命题否定 15. 极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为_参考答案：，直线方程为又，曲线方程为圆：圆
5、中心到直线的距离，即直线与圆相交两曲线共有两个公共点16. 如图，已知是的直径，是的切线，过作弦，若，则 参考答案：17. 已知满足约束条件则的最大值为参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，bR，若点M（1，2）在矩阵A=对应的变换作用下得到点N（2，7），求矩阵A的特征值参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算【分析】先求出矩阵A，再利用矩阵A的特征多项式f（）=（3）（5）=0，求矩阵A的特征值【解答】解：由题
6、意得=，a=4，b=1，A=，矩阵A的特征多项式f（）=（3）（5），由f（）=0，可得=3或519. （本小题满分13分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（）求常数的值；（）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（），；（）（）由题设知，的定义域为,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又 ，解得， 5分（）由（）知因此， 所以 7分令.（）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得. 综上
7、，实数的取值范围是 13分20. （本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足，为常数，试求的值；记函数，若的最小值为，求实数的值；对于中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断，的大小，并加以证明参考答案：21. （16分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，且点（，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求POQ面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，且点（，）在椭圆C上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设l与x轴的交点
8、为D（n，0），直线l：x=my+n，联立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出POQ面积的最大值【解答】解：（1）椭圆C：的离心率为，且点（，）在椭圆C上解得a2=4，b2=1，椭圆C的方程为（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，与椭圆交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，y1，2=，=，即H（），由OH=1，得，则SPOQ=?OD?|y1y2|=|n|y1y2|，令T=12?16?，设t=4+m2，则t4， =，当且仅当t=，即t=12时，（SPOQ）ma
9、x=1，POQ面积的最大值为1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、均值定理、椭圆性质的合理运用22. 已知函数f（x）=+x（a，bR）（）当a=2，b=3时，求函数f（x）极值；（）设b=a+1，当0a1时，对任意x0，2，都有m|f（x）|恒成立，求m的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）对a进行分类讨论：当a=0时，f（x）=x+1，m1；再对对称轴进行讨论，当2时，即a；当2时，即
10、a，分别去求|f（x）|的最大值【解答】解：（）a=2，b=3时，f（x）=x3x2+x，f（x）=2x23x+1=（2x1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（，）递增，在（，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）极大值=f（）=，f（x）极小值=f（1）=，（）当b=a+1，f（x）=ax3（a+1）x2+x，f（x）=ax2（a+1）x+1，f（x）恒过点（0，1）；当a=0时，f（x）=x+1，m|f（x）|恒成立，m1；0a1，开口向上，对称轴1，f（x）=ax2（a+1）x+1=a（x）2+1，当a=1时f（x）=x22x+1，|f（x）|在x0，2的值域为0，1；要m|f（x）|，则m1；当0a1时，根据对称轴分类：当x=2，即a1，=（a1）20，f（）=（a+）（，0），又f（2）=2a11，所以|f（x）|1；当x=2，即0a；f（x）在x0，2的最小值为f（2）=2a1；12a1，所以|f（x）|1，综上所述，要对任意x0，2都有m|f（x）|恒成立，有m1，m1
