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1、河南省商丘市第二十中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a2，a6是方程x234x+81=0的两根，则a4等于（）A9B9C9D以上都不对参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果【解答】解：a2，a6时方程x234x+81=0的两根，a2?a6=81，a42=a2?a6=81a4=9a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=3
2、40，a4=9，故选A【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题2. 设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）ABC2D1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+yz=0与直线x2y+
3、2=0平行，即两直线的斜率相等即m=，解得m=故选：A3. 设a0，b0，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A. 6B. C. 8D. 9参考答案：A试题分析： 由题意a0，b0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号考点：重要不等式，等比中项4. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C5. （5分）已知函数f（x）=32|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）（）A有最大值1，最小值1B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D有最大值3，最小值1参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由g（x）f（x）=
4、x23+2|x|0得|x|1，从而可得F（x）=，作函数图象求解解答：由g（x）f（x）=x23+2|x|0得|x|1故F（x）=；故作F（x）=的图象如下，故有最大值1，没有最小值故选C点评：本题考查了函数的图象的应用，属于中档题6. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行 B.相交且垂直 C.异面 D.相交成60参考答案：D略7. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0C1 D2参考答案：D解析1：因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。8. 下列各式中，其值为的是A. B.
5、C. D参考答案：D9. 函数 的零点所在的区间是 （ ）A（-2,-1） B（-1,0） C（0,1） D（1,2）参考答案：C10. 已知集合M=，N=，那么=（ ）A.（-1，1） B.（-1，1） C. D.R参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：412. （8分）计算的值参考答案：6考点：对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可解答：=2+2lg3+lg6lg2+2=6所求表达式的值为：6点评：本题
6、考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力13. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么 .参考答案：267914. 函数y=3的值域为 参考答案：1，3【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的性质，利用换元法转化为二次函数配方法求解值域即可【解答】解：函数y=3；令t=x2+6x5=（x3）2+4，t0由二次函数的性质可知当x=3时，t取得最大值为402，133即y=3的值域为1，3故答案为1，315. 已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ； 参考答案：16. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的
7、左边上，若，则折痕l的长度=cm参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2=lsincos2，由AE+BE=lsincos2+lsin=6，求解即可【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcos，GE=BE=lsin，又GEA=GFB=2，AE=GEcos2=lsincos2，又由AE+BE=lsincos2+lsin=6得：l=故答案为：17. 函数的单调递增区间是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a21，S1
8、133（）求an的通项公式；（）设bn()，求证：数列bn是等比数列，并求其前n项和Tn参考答案：（），解得，； 6分（） ， ，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和 12分19. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足=+（），（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求证： 参考答案：解：（1 易知, ， 2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列3分 ， 4分当， ；适合上式，（） 7分 （2）=9分 ； = = 11分，即12分20. （本小题满分12分）已知（1）若，求的值； （2）若，求的值。参考答案：（1） ， （2） 21. 已知向量，满足|
9、=1，|=2，与的夹角为120（1）求及|+|；（2）设向量+与的夹角为，求cos的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出；（2）同理可以求出的值，而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cos【解答】解：（1）=；=；（2）同理可求得；=【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式22. （本小题满分12分）已知，()，函数的最小正周期为（）求f(x)的解析式；（）求f(x)的单调递增区间参考答案：解：（） 4分的最小正周期为，解得， 6分（）当时，单调递增，即单调递增区间是 12分（注：答案的表达形式不唯一）
