《河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足（z2）（1i）=2（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A 1iB1+iC3iD3+i参考答案：C略2. 下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“”，则?p是真命题B的必要不充分条件C命题的否定是：“”D“”是“上为增函数”的充要条件参考答案：DA项的命题中若取时，则，可见，命题是真命题，因此A项说法错误；B项的方程的根是6与-1，因此，是成立的充分不必要条件，B项说法错误；C项的特称命题的否定是“” ，C
2、项说法错误；对于对数函数当底数大于1时在它的定义域上是单调递增的，因此，D项是正确的。3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是 ，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码A. B. C. D. 参考答案：C4. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=
3、（ ）A B C D参考答案：【知识点】集合运算A1C解析：集合P，故选C【思路点拨】理解,直接求解即可.5. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为()AB C D参考答案：【知识点】函数的解析式。B1 【答案解析】B 解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数 (表示不大于的
4、最大整数）可以表示为故选B.【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数 (表示不大于的最大整数）”直接可得结果。6. 已知函数的反函数，则的图象 （ ）A关于点对称 B关于点对称 C关于点对称 D关于点对称参考答案：B7. 对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则； 其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：D8. 已知Mx|yx21，Ny|yx21，则()ABMCDR参考答案：C
5、略9. 已知函数，若方程在上有且只有两个实数根，则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.【详解】当时，由方程在0,2上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，得，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 设集合M=1，0，1，N=x|x2x，则MN=（）A0B0，1C1，1D1，0，1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合N，然后直接求解MN即可【解答】解：因为N=x|x2x=x|0x1，M=1，0，1，
6、所以MN=0，1故选B【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意的平面向量，定义新运算：若为平面向量，则下列运算性质一定成立的所有序号是 （写出所有正确命题的编号）； ； 参考答案：12. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则 参考答案： 13. 设为第二象限角，若则sincos 参考答案：略14. 已知函数f（x）在定义域2a，3上是偶函数，在0，3上单调递减，并且f（m2）f（m2+2m2），则m的取值范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将
7、不等式进行转化进行求解即可【解答】解：因为函数f（x）在定义域2a，3上是偶函数，所以2a+3=0，所以a=5所以f（m2）f（m2+2m2），即f（m21）f（m2+2m2），所以偶函数f（x）在3，0上单调递增，而m210，m2+2m2=（m1）210，所以由f（m21）f（m2+2m2）得，解得故答案为15. 已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C略16. 己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 。参考答案：17. 已知a，b为直线，为平面，有下列四个
8、命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b?，则a； （4）ab，a，则b；其中正确命题是参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解：对于（1），a，b，则ab，、位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），ab，b?，则a或a?；对于（4），ab，a，则b或b?故答案为：（2）【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
9、骤18. （本题满分16分）在数列中，且对任意的,成等比数列，其公比为.（1）若=2(),求；（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设. 求证：成等差数列，并指出其公差； 若=2,试求数列的前项的和参考答案：（1）因为，所以，故是首项，公比为4的等比数列，所以4分（2）因为，成等差数列，所以2 ，而，所以， 所以，即，所以成等差数列，其公差为19分（3）因为，所以，即，所以或10分（）当时，所以，所以，即，得所以 ，所以，13分（ii）当时，所以，即，得所以 ，所以，综合得，或16分19. （本小题满分14分）设等比数列的前n项和为Sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数
10、，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：参考答案：试题解析：解：（1）由,可得：,两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分13分. 14分考点：等比数列通项，错位相减法求和.20. (本小题满分12分)如图，边长为的正三角形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直，已知，平面（）求证：平面;（）求证：平面;（）求三棱锥的体积参考答案：命题意图：本题综合考察空间线、面的位置关系，体积的计算公式，中等题（）取的中点，连接是等腰直角三角形，面面，面，
11、又平面，四边形为平行四边形，平面4分（）由（）得，又平面，又，平面8分（）平面 平面 12分21. 已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）当时，当，当 ，所以函数在和单调递增，在单调递减，所以当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2. （6分）（II）当时，由函数在其图像上一点处的切线方程，得设且 （10分）当时，在上单调递减，所以当时，；当时，在上单调递减，所以当时，；所以在不存在 “转点”. （12分）当时，即在上是增函数.当时，当时，即点为“转点”.故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标. （14分）略22. 设等差数列的前项和为，则，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1），;（2）（1）设等差数列的首项为，公差为，右，得，解得，.因此，（2）由已知当时，；当时，所以由（1）知，所以，又两式相减得所以
