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1、河南省商丘市第一中学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间( ).A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：C2. 若实数x，y满足条件，则目标函数z2xy的最小值（ ）A. B. 1C. 0D. 2参考答案：A【分析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A 点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标
2、函数，上下平移得到z的最值。3. 在等差数列an中，a3=0，a72a4=1，则公差d等于（）A2BC2D参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a3=0，a72a4=1，a1+2d=0，a1+6d2（a1+3d）=1，a1=1，d=，故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知，且，则的值为（ ）A0 B C. D1参考答案：B，所以，所以 即为方程的根 因此.5. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A6. 在ABC，已知acosA=
3、bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故选：D7. 若，则下列不等关系中不一定成立的是A. B. C. D.参考答案：A8. 设数列an满足：an+1=an+，a20=1，
4、则a1=（）ABCD参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】把给出的数列递推式裂项，得到，整理后代入a20=1求得a1的值【解答】解：由an+1=an+，得：，a20=（a20a19）+（a19a18）+（a2a1）+a1，即，a20=1，1=1+a1，则故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题9. 已知的定义域为0，2，则函数的定义域是（ ）A0，1 B0，1) C D（0，1）参考答案：B10. 已知向量，则的取值范围是()A0， B0， C， D， 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程，在上有两个实数根，则
5、实数k的取值范围_.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，又在，上有两解，函数的图像如图所示，实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.12. 设，函数y=g（x）的图象与y=f1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）= 参考答案：0【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f1（x）=，f1（x+1）=，故g（x）=log21，故g（3）=1
6、1=0，故答案为：0【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称13. 已知f（x1）=x2，则f（x）=参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）214. 已知集合，若则实数的取值范围是，其
7、中 参考答案：略15. 若，且，则的最小值为_.参考答案：16. 如图15，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为 。参考答案：x1=1，x2=-217. 若cos（）=，则cos（+2）= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+）=，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2）的值【解答】解：cos（）=sin（）=sin（+），则cos（+2）=12=12=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（x2）2+（y3）2=16及直线l：（m+
8、2）x+（3m+1）y=15m+10（mR）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）当直线l被圆C截得的弦长的最短时，求此时直线l方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线系求出直线恒过的定点坐标判断点与圆的位置关系，推出结果即可（2）利用圆的半径弦心距与半弦长的关系判断所求直线的位置，求出斜率，即可得到直线方程【解答】解：（1）证明：直线l可化为2x+y10+m（x+3y15）=0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x+y10=0与x+3y15=0的交点两方程联立，解得交点为（3，4）又有（32）2+（43）2=216，点（3，4）在圆内部，不论m为
9、何实数，直线l与圆恒相交（2）解：从（1）的结论和直线l过定点M（3，4）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，此时，kl=，从而kl=1，l的方程为y4=（x3），即x+y=719. （本小题满分12分） 已知集合（1）求；（2）已知，若，求实数的取值的集合。参考答案：（）显然又, 或，或或. 6分 （）如图,应有 解之得. 12分20. 已知。（）求的值；（）求的值。参考答案：（）由已知，得，2分所以。4分（）原式，7分。10分注：其他方法相应给分。21. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，
10、a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由已知可得二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，则3a1a+1，解得实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x24x+32x+2m+1在区间1，1上恒成立，进而将其转化为函数的最值问题可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2
11、），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x24x+3（2）要使函数不单调，则，（3）若在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x24x+32x+2m+1在区间1，1上恒成立，即x23x+1m0在区间1，1上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则只要g（x）min0，而g（x）min=g（1）=1m，得m122. 已知集合，.若，求AB.若，求实数的取值范围.参考答案：(1) ;(2) .【分析】（1）把的值代入确定出，再求出B, 求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可【详解】(1) 把代入得：，或，；（2），或，且，解得：，则实数的范围是【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
