《河南省商丘市睢阳区综合中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市睢阳区综合中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市睢阳区综合中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（ ） A B C D参考答案：C2. 如图，过抛物线y2=2px（p0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）Ay2=3xBy2=9xCy2=xDy2=x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|
2、BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3）（1）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，解得p=得y2=3x故选A3. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 2019B.
3、 1C. 0D. -1参考答案：C【分析】根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案。【详解】函数是上的奇函数，则，所以，函数的周期为，且，故选：C。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。4. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是( ）A. B. 1或2 C. 1或D. 1参考答案：D 6. 如图，正方体的棱长为，线段
4、上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A B平面 C三棱锥的体积为定值 D的面积与的面积相等参考答案：D7. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选C8. 某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（ ）A，60 B3，12 C3，120 D
5、3, 参考答案：C略9. 设函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知对kR，直线ykx10与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差分别是参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差【解答】解：样本数据x1，x2，x3，x10的平均
6、数是10，方差是2，=（x1+x2+x3+x10）=10，s2= +=2；数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是= （2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）=2（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s2=+=22? +=42=8故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案12. 已知数列的前n项和为Sn，若2Sn=3an -2 (nN*)，则= ； 参考答案：16213. 设f（x）=4x3+mx2+（m3）x+n（m，nR）是R上的单调增函数，则m的
7、值为 参考答案：6【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数为单调增函数可得f（x）0，故只需0即可【解答】解：根据题意，得f（x）=12x2+2mx+m3，f（x）是R上的单调增函数，f（x）0，=（2m）2412（m3）0即4（m6）20，所以m=6，故答案为：614. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是 、 ；参考答案：10、0.815. (2x3)dx= 。参考答案：416. 设函数,若是奇函数,则_；参考答案：17. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等
8、式的解法，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知数列的前n项和，数列满足（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前n项和。参考答案：（1）, 2分 当时， 4分（2）， ,以上各式相加得： 9分（3）由题意得，=， 14分19. 已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为定义域上的单调增函数；（2）解关于x的不等式f（x22）+f（x）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）先利用对数的真数大于零，求得函数
9、的定义域关于原点对称，再根据f（x）+f（x）=0，可得函数为奇函数（2）利用函数的单调性的定义证得函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数（3）由题意可得原不等式等价于，由此求得x的范围【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2有意义，0，得2x2，故函数的定义域为（2，2），关于原点对称又f（x）+f（x）=log2+log2=log2（）=log21=0，故f（x）为奇函数（2）设2x1x22，f（x2）f（x1）=log2log2=log2=log2，由题设可得x2x10，1，log20，函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数（3）因为函数f（x）的定义域（2，2），所以，
10、又根据函数为奇函数，所以不等式f（x22）+f（x）0，即f（x22）f（x）=f（x）再根据f（x）时定义域内的增函数，可得x22x，所以原不等式等价于，求得1x0，或 0x2，即原不等式的解集为x|1x0，或 0x220. 已知函数f（x）=alnx+x2+1（1）当a=时，求f（x）在区间，e上的最大值与最小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当1a0时，任意x0有f（x）1+ln(-a)恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）a=时，f（x）=lnx+x2+1，x，f
11、（x）=可得其单调性极值与区间端点函数值，进而得到最值（2）f（x）=+（a+1）x=（x0）对a分类讨论可得：a=1时，a1时，=4a（a+1），由0，0，解得a范围即可得出单调性（3）当1a0时，函数f（x）在x=取得极小值即最小值f=ln+1由于任意x0有f（x）1+恒成立，代入化简即可得出【解答】解：（1）a=时，f（x）=lnx+x2+1，x，f（x）=+x=可知：函数f（x）在上单调递减，在（1，e上单调递增函数f（x）在x=1时取得极小值即最小值，f（1）=由=+，f（e）=，可得f（e）函数f（x）在x=e时取得最大值，f（e）=综上可得：f（x）在区间上的最大值与最小值分别为
12、：，（2）f（x）=+（a+1）x=（x0）a=1时，f（x）=0，函数f（x）在（0，+）上单调递减a1时，=4a（a+1），由0，解得a0，或a1则a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增a1时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递减由0，解得1a0，0可得：f（x）=，函数f（x）在上单调递减；在上单调递增综上可得：a1时，函数f（x）在（0，+）上单调递减a0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增1a0时，函数f（x）在上单调递减；在上单调递增（3）当1a0时，函数f（x）在x=取得极小值即最小值f=ln+1由于任意x0有f（x）1+恒成立，ln+11+，化为：ln（a+1）1，又1a0，解得a0a的取值范围是21. 已知椭圆C： +y2=1，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点（）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1；（）已知P是椭圆上一点，且PF1PF2，求F1PF2的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的方程及性质直接求解（）由椭圆的定义知，勾股定理，得|PF1|2
