《河南省商丘市睢县高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市睢县高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市睢县高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（ ）A B C D参考答案：C2. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9参考答案：【解析】本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需要研究过、两种情形。且即答案：C3. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（ ）A B1或 C1或 D
2、1参考答案：【知识点】椭圆与双曲线的性质. H5 H6【答案解析】D 解析：由已知得：，故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a的方程与不等式构成的混合组，解得a值.4. 设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（ ）A B C D参考答案：B 6. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以
3、离心率，所以选D.7. 对于函数：，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 ( )A B C D参考答案：D略8. 将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值为（）A BCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后，得到函数g（x）=sin2（x）+=sin（2x
4、2+）的图象，由于f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），sin=，sin（2+）=，=，2+=，=，故选：D9. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D10. 已知全集U=2，0，1，2，集合A=x|x2+x2=0，则?UA=（）A2，1B2，0C0，2D0，1参考答案：C【考点】1F：补集及其运算【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可【解答】解：全集U=2，0，1，2，集合A=x|x2+x2=0=2，1，则?UA=0，2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧
5、面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种,则 参考答案：12. 在2013年3月15日那天，长沙县物价部门对星沙的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则_.参考答案：40略13. 设对任意实数 恒成立，则x取值集合是 .参考答案：14. 集合恰有两个子集,则的取值范围为 参考答案：15. 给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_.函数的最小值是3函数若且，则动点到直线的最小距离是.命题“函数当”是真命题.函数的最小正周期是1的充要条件是.已知等差
6、数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.参考答案：略16. 设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于 参考答案：217. 当输入的实数x时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是参考答案：考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率解答： 解：设实数x，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x
7、，输出的值为4x+3，令4x+3103得x25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P=故答案为：点评： 解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的方程是p4，直线l的方程是psin()3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值.参考答案：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系，易得圆C的直角坐标方程是x2y216，直线l的直角坐标方程是yx60，圆心C(0，0)到直线l的距离d3， 圆C上的点到
8、直线l的距离的最大值为347.19. （本小题满分分）如图，直三棱柱中，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积。参考答案：( )取中点为，连结， 分别为中点，四点共面， 3分20. 某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设“学生
9、甲、乙恰好排在前两位”为事件A，先求出基本事件总数n=，再求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位包含听基本事件个数，由此能求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率（）随机变量X的可能的值为0，1，2，3分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望EX【解答】解：（）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，则（）随机变量X的可能的值为0，1，2，3，随机变量X的分布列为X0123P21. 近年来，随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组
10、中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16”，为事件A，试估计A的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图判断，可采用作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中)：根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格10%的佣金. 在图1对使用时间的分组中，以
11、各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：，.参考答案：解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为 所以 （2）由得，即关于的线性回归方程为 因为，所以关于的线性回归方程为， 即关于的回归方程为 根据中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，
12、对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元 22. 已知函数（1）求y=f（x）的最大值；（2）当时，函数y=g（x），（x（0，e）有最小值 记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出f（x）=（x0），通过判断函数的单调性，求解函数的最大值即可（2）求出g（x）=lnxax=x（a），由（1）及x（0，e：通过当a=时，当a0，），分别求解函数的单调性与最值即可【解答】解：（1）f（x）=（x0），当x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，所以当x=e时，f（x）取得最大值f（e）=（2）g（x）=lnxax=x（a），由（1）及x（0，e得：当a=时，a0，g（x）0，g（x）单调递减，当x=e时，g（x）取得最小值g（e）=h（a）=当a0，），f（1）=0a，f（e）=a，所以存在t1，e），g（t）=0且lnt=at，当x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（t，e时，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（t）=h（a）令h（a）=G（t）=t，因为G（t）=0，所以G（t）在1，e）单调递减，此时G（t）（，1综上，h（a），1
