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1、河南省商丘市睢阳区宋集镇联合中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点C（2，1）且与直线x+y3=0垂直的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+1=0Cxy3=0Dxy1=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据已知，与直线x+y3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程【解答】解：设所求直线斜率为k，直线x+y3=0的斜率为1，且所求直线与直线x+y3=0垂直k=1又直线过点C（2，1），所求直线方程为y+1=x2，即xy3=0故选C【点评】本
2、题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题2. 正切函数是奇函数，f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函数，以上推理（ ）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f(x)=tan(x2+2)是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基
3、础题。3. 双曲线的虚轴长等于( ) A. B C D4参考答案：C4. 设集合,，,则（ ） A B C D 参考答案：B5. “x3”是“x29”的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A6. 有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为； 其中真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B本题的知识覆盖比较广，宽度大，选对需要一定的基本功，注重考查学生思维的广阔性与批判性。（1）当C0时不成立；（2）考查倾
4、斜角、截距的概念，的倾斜角为，纵截距应为1，本小题易出现错误；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件，条件应为；（5）小题考查“曲线方程”与“方程曲线”的概念，本命题为假命题，由教材第69页变化而来。7. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C8. 在ABC中， ，则B等于 （）A B C或D 或参考答案：C9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程=x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万
5、元时销售额为（）A66.2万元B66.4万元C66.8万元D67.6万元参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点（，）求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为10万元时的销售额【解答】解：根据表中数据，得=（1+2+4+5）=3， =（6+14+28+32）=20；且回归方程y=bx+a过样本中心点（，），所以6.63+a=20，解得a=0.2，所以回归方程y=6.6x+0.2；当x=10时，y=6.610+0.2=66.2，即广告费用为10万元时销售额为66.2万元故选：A10. 在极坐标系中，圆C1：=4cos与圆C2：=2sin相交于A，B两
6、点，则|AB|=（）A2BCD参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】可由这两圆的极坐标方程，在方程的两边同乘以即可得出其平面直角坐标系下的方程，两圆的方程相减，可得公共弦的方程，根据勾股定理即可求出|AB|的值【解答】解：由=4cos得，2=4cos；x2+y2=4x；（x2）2+y2=4；该圆表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆；由=2sin得，2=2sin；x2+y2=2y；x2+（y1）2=1；该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；两圆的方程相减，可得公共弦的方程为2xy=0，（2，0）到直线的距离d=，|AB|=2=故选C【点评】考查圆的极坐标方程的表示，以及极坐标和直角
7、坐标互化的公式，以及圆的标准方程，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和平面，下列推理错误的是： 。且 且且 且或参考答案：略12. 函数的图象与直线相切，则a等于_参考答案：【分析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.【详解】设切点坐标为，对函数求导得，则切线斜率为，解得，所以，切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.13. 如图给出
8、了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（ij，i，jN*），则a88=参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i1）=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（ij），即可得出结论【解答】解：ai1=a11+（i1）=，aij=ai1（）j1=（）j1=i（）j+1a88=8（）9=故答案为：14. 两个相交平面能把空间分成 个部分 参考答案：415. 观察下列等式照此规律，第个等式为 。参考答案：略16. 函数f（x）=ax3+3x2+2，
9、若f（1）=4，则a的值等于参考答案：【考点】导数的运算【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f（1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可【解答】解：f（x）=3ax2+6x，把x=1代入f（x）中得3a6=4，a=故答案为：17. 双曲线的离心率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）数列满足求此数列的前项和参考答案：(1)、由 2分 4分 6分(2)、由已知， 8分 12分19. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下
10、方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数（2）欲求事件“|mn|10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事
11、件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种20. （本题满分12分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为 （1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1，F2到直线的距离之和.参考答案：解: （1） 直线普通方程为； 曲线的普通方程为 （） ,， 点到直线的距离 点到直线的距离 略21. （本小题满分10分）已知函数，若恒成立，求的值域参考答案：依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，所以的值域是22. (12分)已知函数f(x) (aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)当x1时，是否恒成立，并说明理由参考答案：
