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1、河南省商丘市瞧州坝中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的值为 Al B C D参考答案：D2. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：f（x，x）x，f（x，y）f(y,x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（ ）A. 12 B. 16 C 24 D. 48参考答案：D3. 下列叙述中，正确的个数是命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，
2、则”的逆否命题为“若，则”（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C略4. 若函数则f(f(10)=( )(A)lg 101(B)2(C)1(D)0参考答案：B略5. 已知为第二象限角，则（ ）A B C D参考答案：A6. 如图，四棱锥中，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A B C D参考答案：A7. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求解出集合，根据子集的判定可得结果.【详解】由题意知：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略9
3、. 设集合A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，则A. 1,1B. 0,1C. 1,0,1D. 2,3,4参考答案：C分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.10. 设全集U=xR|x0，函数f（x）=的定义域为A，则?UA为（）A（0，eB（0，e）C（e，+）D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h= cm参考答案：12. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8
4、”则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为 参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）=，P（B）=，P（AB）=P（B|A）=故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事
5、件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析13. 14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 。参考答案：14. 已知向量则实数k等于_.参考答案：15. 已知向量a=（2,3）,b=（4,7）,则a在b方向上的投影为_.参考答案：16. 复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为参考答案：略17. 如图，在四棱锥中, 为上一点，平面.,，,为上一点，且() 求证:；（）若二面角为，求的值.参考答案：() 证明：连接AC交BE于点M，连接.由 6分（）连,过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角. 10分 , 12分15分
6、解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系. ， 8分 设平面的法向量，由 得面法向量为. 10分由于 ， 解得.12分 15分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合参考答案：（1） （2）试题分析：第一问应用余弦的倍角公式和辅助角公式，将函数的解析式化简，应用函数解析式中的参数与函数的性质的关系，从而确定出函数的最小正周期，第二问注意正弦值在角的终边落在什么地方时，注意将角当做一个整体，求出角的集
7、合，注意整体思维的运用.试题解析：（1） ， 所以函数的最小正周期；（2）当，即时，函数取得最大值， 所以使函数取得最大值的集合为.考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况. 19. 已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立（）当时，求； （）若，试求的值；（）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：20. 如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点， (I)求证；CE平面，()求证：平面平面参考答案：略21. （理）已知（1）若，求
8、实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：由得，所以-1分由得，所以 -2分（1） 要使，则若,此时； -4分若，此时，解之得-6分由以上可知 -7分（2） 由题意， “”是“”的充要条件，则满足S=P 则，所以，所以这样的m不存在 。-12分22. 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，
9、请说明理由参考答案：(1);(2)为定值.试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于的方程组，过得，从而得到椭圆的方程；（2）设，直线的方程为，联立椭圆方程消去，得到关于的方程，再利用韦达定理得到之间的关系，从而得到的关系试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为（2）设，直线的方程为，由得，由，三点共线可知，所以；同理可得所以因为，所以考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦长问题利用弦长公式或解决，往往会更简单
