《河南省商丘市睢县第三高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市睢县第三高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市睢县第三高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（ ）A B C-1 D1参考答案：D2. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B 试题分析：因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选B. 考点：三角函数图象的平移变换.3. 已知x，则tan为A. B. C.2 D.参考答案：A略4. 已知关于的方程，若，记“该方程有
2、实数根且满足” 为事件A，则事件A发生的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y( )A有最小值3，最大值9B有最小值9，无最大值C有最小值8，无最大值D有最小值3，最大值8参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小无最大值由，解得，即A（2，4）此时z的最小值为z
3、=22+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值【详解】以为原点，以，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则，0，2，0，则，2，0，0，设平面的法向量为，则，令可得，1，故，直线与平面所成角的正弦值为，解得：故选：【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题7. 某中
4、学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参
5、加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键8. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）A. B
6、. C. D.参考答案：A9. 对任意两个集合，定义，,设，则 （ ） A B-3,3 C（-,-3）（0,3） D（-,0）（3,+）参考答案：A，10. 已知等差数列中，前10项的和等于前5的和，若则 10 9 8 2 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数对任意的恒成立，则_.参考答案：略12. 如图是函数的图象，则其解析式是_.参考答案：13. 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为 。参考答案：14. 设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.则= 参考答案：解
7、析:由,解得. 由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. 略15. 已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：4m2【考点】函数恒成立问题【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【解答】解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m216. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从中任
8、取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张不同取法的种数为 参考答案：472考点：排列组合.17. 如图, 在中, 点在线段上, 且,则 参考答案：试题分析：,因为所以，负舍；因而，故考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x的取值集合（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)f(A)，若a=，求的最大值参考答案：略19. （12分）已知递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an（1+log2an），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和；等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）由已知条件利用等比数列通项公式和等差
10、中项性质，列出方程组，求出首项和公比，再由an是递增数列，求出数列an的通项公式（2）由bn=an（1+log2an）=（1+n）?2n，利用错位相减法能求出解：（1）递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，解得或，an是递增数列，a1=2，q=2数列an的通项公式为an=2?2n1=2n（2）bn=an（1+log2an）=（1+n）?2n，Tn=2?2+3?22+4?23+（1+n）?2n，2Tn=2?22+3?23+4?24+（1+n）?2n+1，得：Tn=4+22+23+24+2n（1+n）?2n+1=4+=n?2n+1，【点评】： 本题主要考查
11、数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用20. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）函数恰有两个零点，求函数的单调区间及实数的取值范围. 参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）依题意可知，切线的斜率为，即，由此解得；（2）先求得的表达式，利用导数可求得的极小值，也即是最小值，只需最小值小于零就可以.由此求得取值范围是.试题解析：（1）函数的定义域为. 1分由，且，解得a=1. 3分(2)因为则 . 5分（）当即时，所以g(x)在上单调递减此时只存在一个零点，不合题意. 6分（）当m3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案：解析：(1)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2. 设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为 A(,)B(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象
