《河南省商丘市睢县第二中学2021年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市睢县第二中学2021年高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市睢县第二中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C： (ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.2. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到
2、的图象所对应的函数是(A) (B)(C) (D)参考答案：A3. 数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）A B C D参考答案：B因为，所以数列的前项和，所以，选B.4. 已知i是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则a=（ ）A. B. 2C. 2D. 参考答案：A分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解详解：，所以。故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。5. 下列结论中正确的是 A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D. 如果在附近的
3、左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B6. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）ABC2D3 参考答案：A7. 若是真命题，是假命题，则（ ）A. 是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：D8. 已知，则的解析式是 （ ） 参考答案：C9. 过点M（2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中
4、点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算 k1k2的值【解答】解：过点M（2，0）的直线m的方程为 y0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k122=0，x1+x2=，P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2 ）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，k1k2=故选D10. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A成立 B成立C或成立 D且成立参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的
5、对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为_参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，为正三角形，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解12. 已知变量满足，则的最大值为（ ） A. B. C.16 D.64参考答案：B略13. 称集合A=的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有 _ 个奇子集。（用数
6、字作答）参考答案：25614. 若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 参考答案：略15. 若函数的反函数为，则_.参考答案：016. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 参考答案：0【考点】BS：相关系数【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+x8）=8=1，=（y1+y2+y3+y8）=16=2，a
7、=2=221=0；即实数a的值是0故答案为：017. 抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_ .参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮（1）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率参考答案：（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次数服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。（2）用减去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投进2次
8、可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解。【详解】解：（1）的可能取值为：0,1,2,3的分布列如下表：0123p所以（2）乙至多投中2次的概率为（3）设乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题。19. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的
9、动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即，则的最大值为，最小值为. 故. 8分（）设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或所以定点的坐标为， 13分略20. 设函数(
10、a0且a1)是定义域为R的奇函数（1）求K的值（2）若, 且, 求在上的最小值参考答案：(1)K=0 2）21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是 直角梯形， 平面，是的中点，且， （1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积参考答案：（2）解： AB底面SAD,底面SAD,底面SAD， ABSA, ABAD， SACD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线 侧棱SA底面ABCD 又在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，SA=AB=BC=2，AD=1，又M是SC的中点22. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100X200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率参考答案：（）利润不少于4800元，80x-48004800，解得x120，由（）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.912分
