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1、河南省商丘市王庄寨乡中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详解】，对应点，在第二象限故选B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题2. 焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 ( ) A B C D参考答案：D3. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A24B24C
2、24D24参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】转化思想；空间位置关系与距离【分析】该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的【解答】解：该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的该几何体的体积V=2343=24故选：C【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为 （ ） A.1 B.4 C. D.参考答案：D5. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C Dw.w.w.c.o.m 参考答案：C略6. 已知函数，则方程的
3、解的个数为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C7. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（ ）A3 B6 C. 9 D12参考答案：B结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择B选项.8. 已知M(5cos,5sin),N(4cos,4 sin), 则|MN|的最大值( )A. 9 B. 7 C. 5 D. 3参考答案：A9. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A.
4、 B. C. D. 参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.10. 在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【专题】计算题；压轴题【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故选C【点评】本
5、题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，存在，使得成立，则实数a的值是_.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小 若存在，使得成立，则此时，为垂足 本题正确结果：12. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者
6、，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）.参考答案：X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.13. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,514. 若二次函数y2ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_参考答案：(，23，)15. 不等式的解集为（-，0），则实数a的取值范围是_。参考答案：-1，116. 下列有关命题的说法中，正确的是 (填所有正确答案的序号) 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”； 已知命题，命题，则命题是命题的必要不
7、充分条件。命题表示椭圆为真命题，则实数的取值范围是参考答案： 17. 已知直角ABC中，BC为斜边，且AC=4，AB=3，则=_;参考答案：-16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在（a-2b）的展开式中，(1) 若n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）(2) 若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，求n的值；(3) 若展开式中系数不超过6的项恰好有五项，求n的值。参考答案：解析：（1）（a-2b）展开式的通项公式（即第r+1项）是： n=10时，展开式共有11项，其倒数第四项即第八项。 （2）展开式中二项式系数不超
8、过6的项恰好有5项， 一方面说明，5项存在。 另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过6，即 当n=4时，各项的二项式系数分别是1，4，6，4，1，恰好有5项二项式系数不超过6。 当n=5，各项的二项式系数分别是1，5，10，10，5，1，没有5项二项式系数不超过6. 当n=6，各项的二项式系数分别是1，6，15，20，15，6，1，没有5项的二项式系数不超过6. 所以，所求n的值等于4.（3） 展开式第r+1项的系数是展开式种的第一项系数等于1，不超过6；要展开式有5项，展开式种所有偶数项的习俗均为负，故偶数项不能超过4项，即当n=4时，各项的习俗分别是1，-8，24，-32，16，没
9、有5项系数不超过6.类似地，n=5,n=6时，展开式种都没有5项系数不超过6.当n=7时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6.当n=8时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6.所以，所求n的值等于7或者8.、19. （本题12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；参考答案：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20. -4分（2）当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y
10、-6=0 -4分（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为. -4分20. （本小题满分16分）已知数列的前项和为，且；数列为等比数列，且=1，=64(1)求数列，的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由参考答案：解：(1)当n2时，=-=2n-1；当n=1时，=1=适合，所以=2n-1.因为数列为等比数列，所以64=1，故q=4，所以=.4分(2)因为，所以=2-1=2-1，所以=2-1+2-1+2-1=2-n=()-n 9分(3)假设数列中存在第p，q，r(pqr，p，q，r)三项，使得这三项成等差数列，则=+，即=+，=1+，因为pqr，p，q，r，所以为偶数，为偶数，1+为奇数，故与1+不可能相等，所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列. 16分21. 已知是常数），且（为坐标原点）()求关于的函数关系式； ()若时，的最大值为2009，求的值.参考答案：所以3+=2009，=2006 (12分)22. (本题满分12分)已知c0，设命题p：函数为减函数命题q：当时，函数恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围参考答案：
