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1、河南省商丘市火店乡第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x、y满足条件，则z2xy的最大值为()A1 B C2 D5参考答案：A略2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A4B11C12D14参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线y=4x+
2、z经过点B时，直线y=4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=24+3=8+3=11，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键3. 若，则函数在区间2,+)内单调递增的概率是（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 A B C D参考答案：D略5. 已知ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，则A等于（）A30B60C60或150D60或120参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用三
3、角形的面积公式可求得sinA，从而可求得答案【解答】解：ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，S=bcsinA=，即2sinA=，sinA=，A（0，180），A=60或120故选D【点评】本题考查三角形的面积公式，考查正弦函数的性质，属于中档题6. 若直线与互相平行，则的值是（ ）A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-2 参考答案：A略7. 要得到函数y=sin（2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 ( ) A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移参考答案：B略8. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）ABC2D参考答案：A【考
4、点】等比数列的通项公式【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比【解答】解：在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故选：A9. 已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（ ）A B C D参考答案：B10. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在x轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截
5、得的弦长为，则圆C的标准方程为_参考答案：12. 椭圆，斜率的直线与椭圆相交于点，点是线段的中点，直线（为坐标原点）的斜率是，那么 参考答案：13. 经过点且到原点的距离等于1的直线方程是_.参考答案：或14. 对?xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是参考答案：4k0【考点】全称命题；一元二次不等式的应用【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】对k=0与k0，k0，分别利用?xR，kx2kx10是真命题，求出k的范围【解答】解：当k=o时，对?xR，kx2kx10，10即是真命题，成立当k0时，对?xR，kx2kx10是真命题，必有=（k）2+4k0，解得，4k0，当k0时，对?x
6、R，kx2kx10是真命题，显然不成立综上，4k0故答案为：4k0【点评】本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转化思想，分类讨论15. 已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为 天参考答案：10【考点】工序流程图（即统筹图）【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：工序工序工时数为2，工序工序工时数为2，工序工序工时数为5，工序工序工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天故答案为：1016. 已知函数，的最大值为4，则实数a的值为
7、_参考答案：5【分析】求导后，若，则，可验证出不合题意；当时，求解出的单调性，分别在，三种情况下通过最大值取得的点构造关于最值的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：当时，则在上单调递增，解得：，不合题意，舍去当时，令，解得：，可知在，上单调递减；在上单调递增当，即时，解得：，不合题意，舍去当，即时，解得：当，即时解得：，不合题意，舍去综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，关键是对于含有参数的函数，通过对极值点位置的讨论确定最值取得的点，从而可利用最值构造出方程，求解出参数的取值范围.17. 直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为 （用一般式表示）
8、参考答案：3xy5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程【解答】解：把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程 x3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y3x+5=0，故直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y3x+5=0，即 3xy5=0故答案为：3xy5=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)（1）为抛物线的焦
9、点，若，求的值；（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围参考答案：（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，（2分），（4分） （5分）（2）直线AB：，设、 由得：， 故且 （8分） 又易得：， 因为，所以 （10分） ，此方程有实根（11分） ，（12分） 又且 或即为所求。（13分）19. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率
10、分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的2人为A，B，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，则
11、成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=20. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4（1）求证：ED平面ACD；（2）当三棱锥EADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）先证明BC平面ACD，再由BCED，得出ED平面ACD；（2）由V三棱锥CADE=V三棱锥EACD，利用基本不等式求出
12、三棱锥CADE体积的最大值，再利用三棱锥的体积公式计算点C到平面ADE的距离【解答】解：（1）证明：AB是圆O的直径，ACBC，又DC平面ABC，BC?平面ACD，DCBC，又ACDC=D，AC?平面ACD，DC?平面ACD，BC平面ACD；又四边形CBED为矩形，BCED，ED平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱锥CADE=V三棱锥EACD=SACD?DE=?AC?CD?DE=?AC?BC?（AC2+BC2）=?AB2=42=，当且仅当AC=BC=2时等号成立；当AC=BC=2时，三棱锥CADE的体积最大，为；此时，AD=3，SADE=?AD?DE=3，设点C到平面ADE的距离为h，则V三棱锥CADE=SADE?h=；h=（3）=21. 已知f（x）=x33x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT “请输入自变量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；DEND(方法二）INPUT “请输入自变量x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；x
