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1、河南省商丘市河堤乡联合中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据相互垂直的向量数量积为零，求出与的夹角.【详解】由题有，即，故，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.2. 已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A B C. D参考答案：D如图，设双曲线的左焦点为，连由于四边形为矩形，故在中，由双曲线的定义可得，即双曲线的离心
2、率的取值范围是选D3. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D.1参考答案：B略4. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( )A； B ； C； D参考答案：D5. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=( )Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0
3、x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数，属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数是（ ）A B C D参考答案：B 考点：真命题、假命题7. 已知函数f（x）=，若对任意的x1，2，f（x）?x+f（x）0恒成立，则实数t的取值范围是（）A（，B（，）C（，D，+）参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对任意的x1，2，f（x）?x+f（x）0恒成立?对任意的x1，2，恒成立，?对任意
4、的x1，2，2x22tx+10恒成立，?t恒成立，求出x+在1，2上的最小值即可【解答】解：对任意的x1，2，f（x）?x+f（x）0恒成立?对任意的x1，2，恒成立，?对任意的x1，2，2x22tx+10恒成立，?t恒成立，又g（x）=x+在1，2上单调递增，t故选：B8. 已知两点A（1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为（）A2BC2D参考答案：D【分析】设C（x，2x2），得出关于x的函数，根据函数性质求出最小值【解答】解：设C（x，2x2），则=（4，4），=（x+1，2x21），=4（x+1）+4（2x21）=8x2+4x=8（x+）2当x=时取得最小值故
5、选D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题9. 已知且，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知向量满足，则A B 3 C 5 D 9参考答案：B .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，则双曲线的离心率为参考答案：略12. 已知函数，则 参考答案：1213. （不等式选讲选作）若关于x的不等式在上有解，则的值范围是 。参考答案：略14. 若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 参考答案：本题考查直到型循环结构，难度中等。运行程序可得，；。15. 已知点是双曲线左支上一点
6、,是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是 参考答案：16. 函数的最小值_.参考答案：略17. 如图4所示，圆上一点在直径上的射影为，则圆的半径等于 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且。又ABDE，且，ABFP，且
7、AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE（2）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DEAB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，,AF平面CDE又BPAF，BP平面CDE。又平面BCE，平面BCE平面CDE（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz。设AC=2，则C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。设为平面BCE的法向量，令n=1，则显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为，则。即平面BCE与平面ACD所成
8、锐二面角为45法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO。则面EBC面DAC=CO。由AB是EDO的中位线，则DO=2AD。在OCD中OD=2AD=2AC，ODC=60。OCCD，又OCDE。OC面ECD，而CE面ECD，OCCE，ECD为所求二面角的平面角在RtEDC中，ED=CD，ECD=45即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。19. (本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.参考答案：(1)设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为 4分（2）由题
9、得直线的斜率存在，设直线方程为则由得,且 设，则由得.8分又，所以消去得解得所以直线的方程为，即或12分20. 如图，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值参考答案：（1）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且 DC平面ABC （2）解：作BEAC，垂足为E。由（1）知平面ABC平面ACD，又平面ABC平面ACD=AC，BF平面ADC，即为直线与平面ACD所成角设得AB=，AC=
10、， 直线与平面ACD所成角的余弦值为。略21. （本小题满分14分）设函数（I）试讨论函数在区间0，1上的单调性;（II）求最小的实数，使得对任意及任意实数，恒成立参考答案：解：（1）函数，f（x）=3x2t。1分1若t0，则f（x）0在0，1上恒成立，f（x）在0，1上单调递增；。2分2若t3时，3x23，f（x）0在0，1上恒成立，f（x）在0，1上单调递减；。3分3若0t3，则，令f（x）=0，解得，当时，f（x）0，f（x）在上单调递减；当时，f（x）0，f（x）在上单调递增。6分（2）?，因此，只需求出当x0，1，tR时，的最小值即可。7分【方法一】：令g（x）=f（x）+，x0，1
11、，而g（x）=f（x），由（1）的结论可知：当t0或t3时，则g（x）在0，1上单调，故g（x）min=ming（0），g（1）=min，=0当0t3时，则=h（t）=。10分下面求当tR时，关于t的函数h（t）的最小值当t（0，1）时，h（t）=在（0，1）上单调递减；当1t3时，h（t）=，0，h（t）在（1，3）上单调递增又h（t）在t=1处连续，故h（t）在t（0，3）上的最小值是h（1）=。12分综上可知：当t0，1且tR时，的最小值为，即得h的最小值为m= 。14分【方法二】：对于给定的x0，1，求关于t的函数（tR），ks5ug（t）=f（x）+=xt+x3=的最小值。9分由于x
12、0，当t（，1）时，g（t）0；由于1x0，故当t（1，+）时，g（t）0考虑到g（t）在t=1处连续，g（t）的最小值h（x）=x3x.。10分下面再求关于x的函数h（x）=x3x在x0，1时的最小值h（x）=3x21，令h（x）=0，解得当时，h（x）0，函数h（x）在此区间上单调递减；当时，h（x）0，函数h（x）在此区间上单调递增故h（x）的最小值为。12分综上可得：当x（0，1）时，且tR.的最小值m=，即得h的最小值为m=。14分22. 已知函数f（x）=（abx3）ex，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线2ex+y1=0平行（）求a，b；（）求证：当x（0，1）时，f（x）g（x）2参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由 f（1）=e，得ab=1，由f（x）=（3x2x3+2）ex=2e，得到a4b=2
