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1、河南省商丘市河南第三高级中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题命题“p且q”是假命题命题“p或q”是真命题命题“p或q”是假命题其中正确的结论是A.B.C.D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A “非p或非q”是假命题，非p和非q都是假命题，p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题故选：A【思路点拨】由命题“非p或非q”是假命题，根据复合命题的真值表我们易判断非p和非q的真假，进而得到命
2、题p和q的真假，再由复合命题的真值表，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案2. 将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D 参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换C4 C5B 解析：由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。【思路点拨】函数解析式变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值3. 在等比数列an中，其公比q1，且a1+a6=8
3、, a1a6=12，则( ) A. 3 B. C. 10 D. 或3参考答案：答案:A4. 已知集合A=x|x22x0，B=0，4，则AB=（）A4，1）B（2，4C4，1）（2，4D2，4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x0=x|x0或x2=（，0）（2，+），B=0，4，则AB=（2，4故选：B【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题5. 已知的夹角是 （ ） A30 B45 C90 D135参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为()A63 B. 31 C15 D7参考答案：A略7
4、. 函数的图象（ ）（A）关于原点对称 （B）关于轴对称 （C）关于轴对称 （D）关于直线对称 参考答案：C8. 抛物线y2ax(a0)的焦点是( ) A.(，0)B.( ，0)或(，0)C.(0，)D.(0，)或(0，)参考答案：【知识点】抛物线的几何性质 H7【答案解析】C 解析：抛物线的方程化成标准形式为：，其焦点在轴上，所以焦点坐标为，故答案为：C【思路点拨】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标。9. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：A10. 设全集为R，集合，则A.(1
5、，l) B.(l，2) C.(0，l) D.(0，2)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是参考答案：1a3【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题解：作出区域D的图象，联系指数函数y=ax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大
6、值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点则a的取值范围是 1a3故答案为：1a3【点评】： 这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题12. 若是奇函数，则 参考答案：解析：解法113. 已知，则 . 参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以 .【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.14. 抛物线y=9x2的焦点坐标为 参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标【解答
7、】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）15. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人参考答案：25从频率分布直方图可知， 月收入从1000至4000的人数依次是1000、2000、2500、2500、1500、500，从而所求人数是16. 如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知
8、AB=1，则BC的最小值是 . 参考答案：略17. 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （09南通期末调研）（15分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程参考答案：解析：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 1分设直线AB：，而由得 3分|= 6分 从而，故直线AB的方程为，即8分（2）由求得A（4，4），B
9、（，1）10分设AOB的外接圆方程为，则 解得14分故AOB的外接圆的方程为15分19. 如图，四棱锥P-ABCD中， PAD为正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90， PACD，E为棱PB的中点（1）求证：平面PAB平面CDE；（2）若直线PC与平面PAD所成角为45，求二面角A-DE-C的余弦值参考答案：（1）取中点，连接，为中点，又，为平行四边形，2分又为正三角形，从而，3分又，平面，4分又平面，平面平面5分（2），又，平面平面为与平面所成的角，即，7分以为原点，建系如图，设，则，8分，设为平面的法向量，则，令，得，10分由（1）知，为平面的一个法向量11分，即二面角的余弦值为，
10、即二面角的余弦值为12分20. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设
11、备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100.3分将列联表中的数据代入公式计算得.5分有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.6分（）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.9分（）由题知，.11分.12分21. 参考答案：(1) = (7分)(2) = （14分）22. 己知函数(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.参考答案：略
