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1、河南省商丘市杨集中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5?a6=8，则a1+a10的值为( )A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=8，由等比数列的性质可知a5?a6=a4?a7a4?a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=
2、a1+a10=7故选：D【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型2. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( ) A. B. C. D.参考答案：【知识点】古典概型的概率 K2【答案解析】A 解析：甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，甲、乙相邻包括：甲乙丙， 乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4种情况，甲、乙两人相邻的概率为：，故选：A【思路点拨】首先根据题意列举出所有等可能的结果，然后求得甲、乙相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案3. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣
3、小组最多可以选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人 D.11人参考答案：B4. 已知双曲线C： 的左右焦点分别为F1，F2， P为双曲线C上一点， Q为双曲线C渐近线上一点， P， Q均位于第一象限，且， ，则双曲线C的离心率为（ ）A. 8 B. 2 C. D. 参考答案：B由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则 ，=0，设，由 得，点在双曲线上，解得或，双曲线的离心率为2选B5. 若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 执行如图所示的算法
4、流程图，则输出的结果S的值为（ ）A2 B1 C0 D1参考答案：C输入s=0，n=12018，s=0，n=22018，s=1，n=32018，s=1，n=42018，s=0，n=52018，由2018=5044+2得，输出s=0，故答案为：C8. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：函数有零点时，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选.考点：1.充要条件；2.指数函数、对数函数的图象和性质.9. 已知，则的最小值是(A)2
5、 （B)4 (C)6 (D)8参考答案：A10. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式
6、组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1故选：A【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z满足i?z=1+z，则z= 参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数定
7、义是法则即可得出解答：解：i?z=1+z，z=故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题12. 已知是定义在R上的奇函数，则 。参考答案：略13. 我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是 参考答案：12814. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍 参考答案：略15. 若数列an的所有项都是正数，且+=n2+3n（nN*），则（）=
8、参考答案：2【考点】数列的求和；极限及其运算【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式、极限的运算性质即可得出【解答】解：+=n2+3n（nN*），n=1时， =4，解得a1=16n2时，且+=（n1）2+3（n1），可得： =2n+2，an=4（n+1）2=4（n+1）（）=2故答案为：216. 设变量、满足约束条件，则最大值是 参考答案：1017. 若不等式对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：（1,3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知，且（）求的值；（）求函数在上的值域参考答案
9、：（1）（2）（）由（）得7分9分由，得，当时，；当时，11分所以，函数在上的值域为13分考点：三角函数求值与三角函数图象与性质.【方法点睛】有关三角函数图象与性质问题，首先要把函数的解析式化为的标准形式，再谈函数的性质，如单调性、最值等.19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.()求椭圆的标准方程；()过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：为定值.参考答案：解：()因为椭圆的离心率，且，所以. 又.故椭圆的标准方程为.()设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值
10、.20. （12分）已知 A、B 、C为ABC的三个内角，.（）若，求角A大小； （）若，求.参考答案：解析：（1）：-（2分） -（4分） -（6分） （2）：-（7分） -（8分）-（9分）-（10分） -（12分）21. （本小题12分）已知数列的首项，前项和满足 ,（）（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：参考答案：解（）由得即-2分所以数列为等差数列，公差，-4分 故-6分（） -8分-10分-12分略22. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题A1 E3【答案解析】（1） （2）解析：（1）当时，解得0x5即，4分（2）当时，因为，所以因为，所以，解得；6分若时，显然有，所以成立；8分若时，因为，所以又，因为，所以，解得10分综上所述，的取值范围是12分【思路点拨】（1）当时，由已知解得集合M、N，再求并集即可.（2）对字母进行分类讨论：，分别表示出集合M，又，利用，即可求得的取值范围
