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1、河南省商丘市孙付集联合中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x
2、）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件2. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）参考答案：B3. 已知角终边上一点，则角的最小正值为 A B C. D；参考答案：A略4. 所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A试题分析：，所以所在象限与所在的象限相同,即第一象限，故选A.考点：象限角5. 已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自
3、然数n，都有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，故选A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式6. （7）方程表示的图形是（ ）A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b)C、(a,b)为圆心的圆 D、点(a,b)参考答案：D略7. 已知，且，则( ) A.-1 B.-9 C.9 D.1参考答案：A8. 若，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：C9. 已知角的终边过点（m，9），且tan=，则sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角的终边为点P（m，9），即x
4、=m，y=9，r=，tan=，m=12则r=15sin=故选：C【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查10. 函数（且）和（）的图象可能是（ ）参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故A不正确；B和D可得中，故函数，是增的较慢，趴着x轴递增。故排除B；C，可知中，故增的较快，趴着y轴增，故不对。答案选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数是 参考答案：112. 在ABC中，已知且则这个三角形的形状是 .参考答案：等边三角形略13. 若函数是指数函数，则 参考答案：214. 在锐角三角形ABC中，若，则 参考答案：8由已知条
5、件， ， ，两边同除以， ，又，可得， ，则.15. 函数的对称中心为： ；参考答案：令所以函数的对称中心为.16. 在直角坐标系中，直线的倾斜角 参考答案：略17. 对于,有如下四个命题: 若,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得 故
6、；（2），由余弦定理，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题19. 设向量，在ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角C；（2）若，边长，求ABC的周长和面积S的值.参考答案：（1） （2）周长为6，面积【分析】(1)根据正弦定理得到，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到，结合余弦定理得到，进而求得面积.【详解】（1）由已知可得：,即， ，（2）由题意可知， 由余弦定理可知， ，则即，故周长为，面积【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是
7、二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20. 已知圆x2+y2=8内一点M（1，2），AB为过点M且倾斜角为的弦（）当时，求AB的长；（）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）依题意直线AB的斜率为1，可得直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长（）当弦AB被点M平分时，OMAB，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程【解答】解：
8、（） 当时，直线AB的方程为：y2=（x+1）?x+y1=0设圆心到直线AB的距离为d，则；（）当弦AB被点M平分时，OMAB因为KOM=2，可得，故直线AB的方程为：即x2y+5=021. （本小题满分8分）（1）已知，计算 的值。（2）已知 化简 参考答案：（1）（2）cos 略22. (1) 已知是一次函数,且满足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=0=-f（x）；当x1时，-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）为奇函数。
