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1、河南省商丘市娄店乡第二中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）参考答案：A略2. 设，则下列不等式成立的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则参考答案：A3. 设等差数列an的前 n 项和为Sn，若 ，则 等于( )A. 12B. 18C. 22D. 44参考答案：C【分析】由等差数列的性质结合已知求得，再由即可得到答案。【详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：，根据等差数列前项和可得：故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数
2、列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A、向右平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：D5. .已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 参考答案：C试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D)
3、由增加的长度决定参考答案：略7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A16BC32D48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，该多面体的体积：V=SABCAA1=16故选：A8. 已知函数， 是奇函数，则（ ）A. f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调
4、递增 D. f(x)在上单调递增参考答案：A由题意得 ，且是奇函数，所以，所以又，所以，代入得，下求增区间，当k=1时，所以C，D错。下求减区间，当k=0时，而 所以B错，A对，选A.9. ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）AB（）C +D（+）参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选：D10. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45的等腰梯形，则原图是 形。参考答案：直角梯形12. 若f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】令tanx=1，则有x=k或x=k+，从而解得sin2x=1可得到结果【解答】解：令tanx=1x=k或x=k+sin2x=1即：f（1）=1故答案为：113. 已知关于x的方程的一个根为2，则另一根是 参考答案：314. 已知函数，则函数的值域为_参考答案：15. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间
6、内有零点，则得，故答案为16. 给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.高考资源网以上命题中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：A略17. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为1，7的“孪生函数”共有 个。参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC在平面直角坐标系xOy
7、中，其顶点A，B，C坐标分别为，.（）若，且为第二象限角，求的值；（）若，且，求的最小值.参考答案：（）由已知 得：， 由 2分得：，故. 4分故， 又为第二象限角， 故. 6分 () 由 ，知点坐标是， 7分由， 9分得： 故当时，取最小值. 12分19. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令
8、F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可
9、解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题20. 在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，），=（cosx，sinx），0x，且f（x）=?（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出，（2）根据向量的数量积公式即可求出，（3）先化简得到，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）=（，），=（cosx，sinx），0x?=cosx+sin
10、x=0，tanx=（2）=（，），=（cosx，sinx），?=cosx+sinx=|?|cos=sin（x）=，x=或x=；（3）=（，），=（cosx，sinx），f（x）的增区间，减区间；21. 已知函数是定义在上的奇函数，当，.（1）求的解析式.（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）设，则，所以.(2分)因为是奇函数，所以.（4分）又函数是定义在上的奇函数，所以. （5分）综上，（2）因为在上是增函数，又为奇函数，所以在R上单调递增.（7分）因为为奇函数，所以，（8分）则对任意的，恒成立，（9分）即对任意的恒成立. （10分）当时，取最大值，所以. （11分）故的取值范围是. （12分）22. （本小题满分12分）已知，（）求，的值；（）求的值参考答案：（）因为，所以，1分由于，所以，3分所以5分（）原式8分11分12分
