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1、河南省商丘市夏邑县马头镇联合中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A866B500C300D13
2、4参考答案：解：如图，设勾为，则股为，弦为，则图中大四边形的面积为，小四边形的面积为，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为落在黄色图形内的图钉数大约为故选：2. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B3. 已知数列为等比数列，且，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C略4. 在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 若函数的大小关系是 ( ) ABC D不确定参考答案：C略6. 若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：p、Q都在函数y=f（x）的图象上；p、Q关于原点
3、对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 已知复数对应复平面上的点(1,1)，复数满足，则()A. B. 2C. 10D. 参考答案：D【分析】先由题意得到，再由求出，根据复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为复数对应复平面上的点，所以，又复数满足，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的运算法则以及复数的几何意义即可，属于基础题型.8. 点F为双曲线C：=1（a，b0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点
4、A，与另一条渐近线交于点B若3+=0，则双曲线C的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，设F（c，0），由OAFA，且OA的方程为y=x，OB的方程为y=x，直线AB的方程为y=（xc），由解得A（，），由解得B（，）由3+=0，即3+=，即3（c，）+（c，）=0可得3（c）+c=0，即3a2+=4c2，由b2=c2a2，化简可得3a45a2c2+2c4=0，即（a2c2）（3a22c2）=0，即a2=c2，
5、（舍）或3a2=2c2，即c2=a2，c=a=a，可得e=故选：B9. 已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于(A) 3 (B) (C) (D) 5参考答案：D考点：复数综合运算因为故答案为：D10. 已知三个正数a,b,c，满足，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为三个正数a,b,c，满足，结合几何意义可知所求的的范围关键是求解的范围，那么利用斜率的意义可知选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，角的对边分别为.若，则 . 参考答案：无略12. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其
6、中支出在元的同学有30人，则的值为参考答案：100略13. 已知等腰ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为_。参考答案：.【分析】由题意可知DA，DB，DC两两互相垂直，然后把三棱锥补形为长方体求解【详解】设，则由面积可得ab=4；由已知，平面，将三棱锥补形为一个长方体，则三棱锥的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为、，则球的直径，则球的表面积为，因，故.故答案为：.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，考查了基本不等式求最值的方法，是中档题14. 在平面四边形ABCD中，则
7、CD的取值范围是_参考答案：【分析】首先补全平面四边形，成为等腰直角三角形，在内平移直线都能满足条件，通过数形结合，分析的两个临界点得到的取值范围.【详解】如图1，延长和交于点，由已知可知是等腰直角三角形，直线向下平移，当点和点重合时，如图2，此时， 中，根据正弦定理可知，解得：,图1的向上平移，当重合于点时，此时,的取值范围是.,故答案为：【点睛】本题考查求几何图形中的长度计算，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是通过平行移动，根据临界点分析出的长度.15. 某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5:1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比
8、赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是 参考答案：略16. 已知在上是增函数，方程有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是 。参考答案：知识点：利用导数研究函数的单调性；奇函数解析 ：解：在上是增函数，可得且，即，解得，故,方程有实数解，所以可得,是定义在R上的奇函数,可得,，又在内没有最小值，若,函数在上是减函数,函数在右端点处取到最小值,不合题意.若，令，则在D内没有最小值可转化为在内没有最大值，下面对在内的最大值进行研究：由于，令，可解得，令，可解得，由此知，函数h（x）在是减函数，在上是增函数，当时，即时，函数在上是减函数，不存在最大值,符合题意
9、当时，即时，函数在上是增函数，存在最大值，不符合题意当时，即时，函数在是减函数，在上是增函数，必有成立，才能满足函数在上没有最大值，即有，解得，符合题意综上讨论知，m的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出集合的范围，求出集合的范围再根据在内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为，构造新函，将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围典型总结：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，三角
10、函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解，指数函数的值域及集合的运算考查了转化的思想及分类讨论的思想，计算的能力，本题综合性强涉及到的知识点较多，属于综合题中的难题17. 如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为 参考答案：127 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，M是C在第一象限上一点且与轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件求得点的坐标，利用列方程，化简后求得椭
11、圆离心率.（2）根据平行线分线段成比例得到，结合，得.由此求得点坐标，将点坐标代入椭圆方程，结合解方程组，求得的值.【详解】（1）根据及题设知，由，得，即.将代入，解得，（舍去）故的离心率为.（2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即.由，得.设，由题意知，则即代入的方程，得.将及代入得，解得，故，.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆方程的求法，主要是方程的思想，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19. （本题满分12分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低
12、于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名（ I）求的值；（II）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值参考答案：（I）依题意，3分（II）5分这6名考生的语文成绩的方差8分（）依题意，10分解得12分20. （本小题满分12分）已知数列a的前n项和Sn= a()+2 (n为正整数).（1）求数列a的通项（2）若=，T= c+c+c，求T.参考答案：解：由S= an（）+2，得S= a()+2，两式相减，得a=a+().
13、因为S= a（）+2，令n=1，得a=.对于a=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，即数列2a是首项为2a=1，公差为1的等差数列，故2a=n，所以a=.-6分由及=，得c= (n+1)()， 所以T=2+3（）+4（）+(n+1) ()， T=2（）+3（）+4（）+(n+1) ()， 由，得 T=1+（）+（）+()(n+1) ()=1+ (n+1) ()=. 所以T=3.-12分21. 已知函数，其中，()若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；()若函数的极小值大于零，求的取值范围参考答案：因此，函数在处取得极小值，9分略22. 已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是. （）求椭圆的方程； （）若直线交椭圆于不同的两点，且，都在以为圆心的圆上,求的值.参考答案：解() 因为，所以 . 因为原点到直线：的距离，解得，.
