《河南省商丘市城隍乡中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市城隍乡中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市城隍乡中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ) B C D 参考答案：C略3. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和 轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ). A. B. C. D.
2、参考答案：B4. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是29 B甲的中位数是24C甲罚球命中率比乙高 D乙的众数是21参考答案：B5. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）的共轭复数为，的虚数为A B C D 参考答案：A6. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数( )Af（x）=log2（x+1）的图象上Bf（x）=x22x+2的图象上Cf（x）=x的图象上Df（x）=2x1的图象上参考答案：D【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】依程序框图可知输出
3、的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），只要验证即可选出答案【解答】解：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），经验证可知四个点皆满足y=2x1，故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键，属于基本知识的考查7. 若随机变量,则有如下结论: ,，高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分140分之间的人数约为( )A8 B9 C. 10 D12参考答案：B8. 在中，则A等于( )A. B. C. D.参考答案：A9. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数
4、在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（ ） 参考答案：A略10. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则俯视图可以是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足，则_.参考答案：【分析】先求出复数，再求模.【详解】由得，则.【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.12. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为 参考答案：13. 已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：【分析】设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出
5、所求的切线方程。【详解】设切点坐标为，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。14. 当x（0，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：6，+）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，可得aR；当x0时，分离参数a，得a恒成立令
6、=t换元后利用导数求函数的最大值，求出a的范围，取交集得答案【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，aR；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t，x（0，1，t1at4t23t3恒成立令g（t）=t4t23t3，则g（t）=18t9t2=（t+1）（9t+1），当t1时，g（t）0，函数g（t）为1，+）上的减函数，则g（t）g（1）=6a6取交集得a6实数a的取值范围是6，+）故答案为：6，+）15. 若不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是_参考答案：略16. 函数的最大值 。参考答案：5略17. 以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 参考答案：【考点】椭
7、圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论【解答】解：椭圆方程为：=1，其焦点坐标为：（，0）、（，0），顶点坐标为：（2，0）、（2，0），双曲线的焦点坐标为：（2，0）、（2，0），顶点坐标为：（，0）、（，0），双曲线方程：中a=、c=2，b2=c2a2=83=5，双曲线方程：，故答案为：【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平
8、行于直线4x+3y7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论【解答】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a0），直线过点（2，3），代入解得a=5直线方程为过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x2y=0和x+y5=0（2）直线l与直线4x+3y7=0平行，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，|b|=5
9、，b=5直线l的方程是，即4x+3y15=019. （本小题满分14分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1， E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点（I）求证：EFCF；(II) 求直线与所成角的余弦值。参考答案：（14分）(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，0)，G(1，1，)所以(，)，(，0)，(1，0，)因为，所以，即EFCF(2)解：因为，所以所以直线EF和CG所成的角的余弦值是.略20. （本小题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个
10、挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为，.(1)写出的概率分布列，并求出E()，E()；(2)求D()，D()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？参考答案：(1)的概率分布列为所以E()1232. 由题意，B(3，)，E()32. 或者，P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3所以，E()01232.(2)D()(12)2(22)2(32)2，由B(3，)，D()3可见，E()E()，D()D()，因此，建议该单位派甲参加竞赛21. 已知函数在处有极小值-1，求的单调区间.参考答案：解：，则 解得， 当或1时，0 当1时，0所以的单调递增区间是 的单调递减区间是略22. 已知关于的方程有实数解；函数在上为减函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：略
