《河南省商丘市城郊乡中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市城郊乡中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市城郊乡中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：D2. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B略3. 已知ABC的三
2、个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：B略4. .曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入，.那么在处应填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图，即可求解【详解】由题意
3、， S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故处应填S2T？故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，比较基础，读懂程序的功能是关键.6. 用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设A中至多一个是偶数 B. 中至少一个是奇数 C. 中全是奇数 D. 中恰有一个偶数参考答案：C7. 已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )A.，36 B.，18 C.，72 D.，24参考答案：A略8. “”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分
4、析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当+2k时，满足但不一定成立，即充分性不成立，当时，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键9. 定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x1），且当1x0时，f（x）=2x1，则f（log220）等于（）ABCD参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x1）且x（1，0）时，f（x）=2x1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到
5、f（log220）的值【解答】解：f（x+1）=f（x1）函数f（x）为周期为2的周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x1f（log2）=，故f（log220）=故选：D10. 如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A相交B平行C异面D以上都有可能参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此SMN中，由
6、比例线段证出G1G2MN在ABC中利用中位线定理证出MNBC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行【解答】解：SAB中，G1为的重心，点G1在SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SNSMN中，可得G1G2MNMN是ABC的中位线，MNBC因此可得G1G2BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在(1,2)上单调递减
7、，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据题意求出的导函数，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函数的性质求出函数值的范围，即可得到的取值范围。【详解】由可得：，函数在上单调递减，在上恒成立，在上恒成立，根据二次函数图像的性质可知要使在上恒成立，则： ，解得： ，的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的知识，考查学生转化划归思想的运用能力，属于中档题。12. 若数列an的前n项和Sn=n2+n，则数列an的通项公式an=参考答案：2n考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件利用公式，能求出an解答： 解：数列an的前n项和Sn=n2+n，a1=S
8、1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，上式成立，an=2n故答案为：2n点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用13. 已知曲线，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则_参考答案：【分析】设出点的坐标，结合三角函数的定义求解的值即可.【详解】设点M的坐标为，由题意结合斜率的定义可得：，据此可得：.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，
9、则等差数列an的前2016项的和等于 参考答案：1008【考点】等差数列的前n项和【分析】不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1可得a1+a2016=a5+a2012再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，a5+a2012=1a1+a2016=a5+a2012=1则等差数列an的前2016项的和=1008故答案为：100815. 当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为_参考答案：【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程【详解】解：双曲线M
10、：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题16. 已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1an，则a2011= 参考答案：6033【考点】数列递推式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an是首项为3，公差d=63=3的等差数列，由此能求出a2011【解答】解：数列an中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1an，数列an是首项为3，公差d=63=3的等差数列，a2011=3+20103=6033故答案为：6033【点评】本
11、题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）设函数(是自然对数的底数)(1)判断函数零点的个数，并说明理由；(2)设数列满足：且；求证：；比较与的大小参考答案：解：(1)，令=0，.当时，0，在单调递增.故.令，函数，因为0，所以函数在单调递减，故，又，故，从而有两个零点5分(2)因为，即，所以下面用数学归纳法证明当时，成立假设当时，则，故，从而，则，故当时不等式成立从而对 .11分因为，考虑函数因为，所以在（0
12、，1）上是增函数，故，从而，即.16分19. （12分）已知都是正数（1）若，求的最大值 （2）若，求的最小值参考答案：所以当x2，y3时，xy取得最大值6.6分(2) 由且得，.10分当且仅当，即x12且y24时，等号成立，所以xy的最小值是36 12分20. 设F1，F2分别是椭圆E： (0b1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值参考答案：略21. （本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：22. 设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足f(a2+2a5)f(2a2+a+1), 求实数a的取值范围.参考答案：解：为R上的偶函数， 在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称， 在区间（0，+）上单调递减， 实数a的取值范围是（4，1）.略
