《河南省商丘市华堡中学2020年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市华堡中学2020年高二数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市华堡中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A6B36C48D120参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方
2、法种数66=36种故选B2. 在ABC中，已知a=11，b=20，A=130，则此三角形（）A无解B只有一解C有两解D解的个数不定参考答案：A考点：解三角形；三角形的形状判断 专题：解三角形分析：利用三角形的边角关系，直接判断即可解答：解：ab，AB，又A=130，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解故选：A点评：本题考查三角形的判断与应用，基本知识的考查3. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A略4. 哈六中15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）参考答案：B5.
3、 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力6. 已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆
4、与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：D7. 已知数列，那么9是此数列的第（）项A12B13C14D15参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据题意，分析可得数列的通项公式为an=，令an=9，解可得n的值，即可得答案【解答】解：根据题意，数列，则有an=，若an=9，解可得n=14，即9是此数列的第14项，故选：C8. 下列结论不正确的是 ( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D略9. 先把函数f(x)=cosx的图象上的所有的点向右平移个单位长度，得函数f1(x)的图象，再把f1(x)的图象上所有点
5、的横坐标缩短到原来的倍，得函数f2-(x)的图象，则f2(x)是A B C D参考答案：D10. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）ABCD参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2b2=5，又由其离心率可得e=，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c=，则双曲线的焦点坐标为（，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2b2=5，又由其离心率e=，则有e=，解
6、可得a=5，b=2，则椭圆的方程为： +=1；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量，若，则 参考答案：略12. 已知函数，其导函数记为，则 参考答案：2 略13. 已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为 个.参考答案：略14. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，若程序运行中输出的一个数组是(t，8)，则t = 参考答案：8115. 已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则a的值为_.x24568y2522552
7、58263267参考答案：240根据表中数据，计算=(2+4+5+6+8)=5，=(252+255+258+263+267)=259，且回归直线y?=3.8x+a过样本中心(,)，a=?3.8=259?3.85=240.故答案为：240.点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.16. 若复数z满足，则的最大值为 参考答案：2依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.17. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第
8、一步：利用计算机产生两个在01区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是 ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 （保留小数点后两位数字）. 参考答案：, 35.64三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是 的等差中项.（1）求数列的通项公式.（2）若,为数列的前项和,求参考答案：（
9、1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 2分 解之得或 4分又单调递增， .6分（2） ， 7分 10分-得 12分 19. 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.参考答案：展开式的通项为,由已知：成等差数列， （1） （2）令，各项系数和为 略20. 已知圆，圆，直线l过点M(1,2)（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若圆P是以C2M为直径的圆，求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r12
10、，可设直线l的方程为x1m（y2），即xmy+2m10，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案【详解】（1）根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：（2）根据题意，圆，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，作差可得：所以圆P与圆公共弦所在直线方程为【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与
11、圆、圆与圆的位置关系，属于综合题21. （本题满分15分）如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为（）若，求的值；（）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？参考答案：设，则，22. （14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土() 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；() 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系则 设抛物线的方程为，将点代入得所以抛物线弧AB方程为（）（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 令，得， 令，得，所以梯形面积 当仅当，即时，成立 此时下底边长为 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为， 联立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积：当且仅当，即时，有 此时，下底边长 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少
