《河南省商丘市双塔乡第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市双塔乡第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市双塔乡第一中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物
2、理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.2. 数列an满足an=4an1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A15B16C63D255参考答案：C【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据an=4an1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此
3、数列第4项是63，故选：C【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略4. 已知向量，不共线，=k+，（kR），=如果那么（） Ak=1且与反向 Bk=1且与反向Ck=1且与同向 Dk=1且与同向参考答案：D5. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A平均增加个单位 B平均增加2个单位C平均减少个单位 D平均减少2个单位参考答案：C略6. 不等式x24x+30的解集为（）A（1，3）B（3，1）C（，3）（1，+）D（，1）（3，+）参考答案：
4、A【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x1）（x3）0，求出解集即可【解答】解：不等式x24x+30可化为（x1）（x3）0，解得1x3，不等式的解集为（1，3）故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目7. 极坐标方程表示的曲线是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线参考答案：C【分析】利用即可化为直角坐标方程，即可判断.【详解】由，得，又由则xy=1,即，所以表示的曲线是双曲线.故选C.【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，考查了曲线方程的特点，属于基础题8. 已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ； 其中正确的命题序号为（
5、 ）A B C D参考答案：D略9. 复数（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（ ）A.(1,1)B.(1,1)C. (1,1)D. (1,1) 参考答案：D试题分析：，复平面内所对应点的坐标为，故选D考点：复数的运算10. 不等式的解集是 （ ） A B C D参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是 参考答案：(0, 略12. 圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= 参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值【解答】解：圆
6、x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2）；圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：a+2+1=0，解得a=3故答案为：313. （5分）由下列事实：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4，（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5b5，可得到合理的猜想是_参考答案：14. 点到直线的距离为_.参考答案：;15. 给出下列五个命题： 过点(1, 2)的直线方程一定可以表示为y2=k(x+1)； 过点(1, 2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y1=0； 过点M(1, 2
7、)且与直线l: Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y2)=0； 设点M(1, 2)不在直线l: Ax+By+C=0(AB0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y2)=0; 点P(1, 2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2. 以上命题中，正确的序号是 .参考答案：.16. 若圆以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是_ .参考答案：略17. 已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为_参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案
8、【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处取得极
9、值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）f（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f（0）=0，解得a可得f（1），f（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=对x分类讨论：当xx1时；当x1xx2时；当xx2时由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得即可解法二：“分离参数法”：由
10、f（x）在3，+）上为减函数，可得f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，利用导数研究其最大值即可【解答】解：（I）f（x）=，f（x）在x=0处取得极值，f（0）=0，解得a=0当a=0时，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，化为：3xey=0；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=当xx1时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数；当x1xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为增函数；当xx2时，g（x）0，即f（x）
11、0，此时函数f（x）为减函数由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得a因此a的取值范围为：解法二：由f（x）在3，+）上为减函数，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，u（x）=0，u（x）在3，+）上单调递减，au（3）=因此a的取值范围为：19. 已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）。（1）若，求直线L的方程。 （2）求证：的值为定值。参考答案：（1）若L的斜率不存在，方程为：则，与题意不符.2分若L的斜率存在，则设L的方程为：由可得同理渴求，4分因为，所以；或；所以L的方程为：或6分（2）由（1）题可知：斜率不存在时.8分斜率
12、存在时综上述：的值为定值.12分20. 某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式子1（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明参考答案：【考点】R6：不等式的证明；F1：归纳推理【分析】（1）观察分析得到结论；（2）利用分析法证明即可【解答】解：（1）（2）证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于0只需证只需证只需证a2+3a+2a2+3a只需证20显然成立所以原不等式成立【点评】本题考查归纳推理，考查分析法的运用，属于中档题21. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，
13、点P为椭圆上一点，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线l交椭圆于C，D两点，若与的面积比为2:1，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先设，根据题意得到，再由求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意得直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，根据题中条件，得到，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与判别式，即可求出结果.【详解】（1）设，由题意可得， ，所以， ，所求椭圆的标准方程为. （2）由题意知，直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，因为与的面积比为，所以则有,联立，整理得，由得， ， ，由可求得 ,可得，整理得， 由，可得， 解得或.
