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1、河南省商丘市吕集中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax| |xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB?，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2，或a4Ca|a0，或a6 Da|2a4参考答案：C2. 若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）Ai Bi C1 D1参考答案：C ,所以虚部为1,选C.3. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越
2、接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案：B略4. 我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤参考答案：D【分析】直接利用等差数列的求和
3、公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，数列的前5项和为即金锤共重15斤，故选D【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.5. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C6. 若满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A 5 B2 C. 2 D5参考答案：D7. 若，则=（ ）A2BC32D参考答案：D略8. 若复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简
4、，共轭复数，意在考查学生的计算能力.9. 已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0) 对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时，x2 + y2 的取值范围是 （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49) （D）(9, 49)参考答案：C略10. 设f（x）为R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x31，则f（1x）0的解集为（）A（，0）（1，2）B（1，0）（1，+）C（0，1）（2，+）D（，1）（0，1）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x
5、0时，f（x）=x31，故函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（1）=0利用f（x）为R上的奇函数，函数f（x）在（，0）上单调递增，f（1）=0，即可得出f（1x）0的解集【解答】解：当x0时，f（x）=x31，故函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（1）=0f（x）为R上的奇函数，函数f（x）在（，0）上单调递增，f（1）=0f（1x）0，11x0或1x1，x0或1x2，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是 参考答案：12. 已知函数，若，那么_参考答案：略13. 设a是从集合1，2，
6、3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）记“在这些基本事件中，满足logba1为事件A，则A发生的概率是 参考答案：【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】先求出基本事件的总数，然后例举出满足logba1的基本事件，最后根据古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有43=12（个）满足logba1，即ab1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5个，故故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于基础题14. 已知双曲线的左右焦点分别为，抛物
7、线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 参考答案：设点，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得15. 已知cos()，则cos()_.参考答案：16. 已知f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，则下列结论中正确的序号是_(1)函数yf(x)g(x)的最小正周期为. (2)函数yf(x)g(x)的最大值为. (3)函数yf(x)g(x)的图象关于点(，0)成中心对称 (4)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象参考答案：（1）（
8、2）（4）17. 已知，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于无穷数列an与bn，记A=x|x=an，nN*，B=x|x=bn，nN*，若同时满足条件：an，bn均单调递增；AB=?且AB=N*，则称an与bn是无穷互补数列（1）若an=2n1，bn=4n2，判断an与bn是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若an=2n且an与bn是无穷互补数列，求数量bn的前16项的和；（3）若an与bn是无穷互补数列，an为等差数列且a16=36，求an与bn的通项公式参考答案：【考点】数列的应用；数列的求和【分析】（1）an与bn不
9、是无穷互补数列由4?A，4?B，4?AB=N*，即可判断；（2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，再由新定义可得b16=16+4=20，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和；（3）运用等差数列的通项公式，结合首项大于等于1，可得d=1或2，讨论d=1，2求得通项公式，结合新定义，即可得到所求数列的通项公式【解答】解：（1）an与bn不是无穷互补数列理由：由an=2n1，bn=4n2，可得4?A，4?B，即有4?AB=N*，即有an与bn不是无穷互补数列；（2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，由an与bn是无穷互补数列，可得b16=16+4=20，即有数列bn的前16项的
10、和为（1+2+3+20）（2+4+8+16）=2030=180；（3）设an为公差为d（d为正整数）的等差数列且a16=36，则a1+15d=36，由a1=3615d1，可得d=1或2，若d=1，则a1=21，an=n+20，bn=n（1n20），与an与bn是无穷互补数列矛盾，舍去；若d=2，则a1=6，an=2n+4，bn=综上可得，an=2n+4，bn=19. （2012?辽宁）已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围参考答案：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0
11、时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k120. 已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行（1）判断的单调性；（2）若, 求的最大值参考答案：所以,故所以在上是减函数-4分（） -6分得当时,在上单调递增 ，所以此时-7分综上当时,的最大值为-12分21. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是( ) （1）ACBE（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为（3）三棱锥ABEF的体积为定值（4）在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条（5）过CC1的中点与直线
12、AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条A0B1C2D3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，ACBE，进而判断出（1）正确；根据AA1BB1，判断出AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，计算出A1到平面BEF的距离，即可判断出（2）项；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥ABEF的体积可得判断（3）项正确；再利用正方体中线线，线面的位置关系，即
13、可判定（4）和（5）项正确解答：解：对于（1），AC平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，ACBE故（1）正确对于（2），AA1BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，又正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离，若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为，故（2）正确；对于（3），SBEF=，设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，AO=，VABEF=，故（3）正确；对于（4）在正方体中，AA1DD1，ADB1C1，则AC，AA1，AD相交于A点，故空间中与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条故（4）正确；对于（5）由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40
