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1、河南省商丘市十八里中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为 ( )A、96种 B、144种 C、196种 D、240种参考答案：答案：D 2. 若a，b是空间两条不同的直线，是空间的两个不同的平面，则a的一个充分不必要条件是AB CD参考答案：D3. 已知集合，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 关于函数f(x)tan|x|+|ta
2、nx|有下述四个结论： f(x)是偶函数; f(x)在区间上单调递减; f(x)是周期函数; f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】用奇偶性定义证明为正确；化简去绝对值，可证为正确； 作出图像，可判断为不正确.【详解】为偶函数，为正确;单调递减，为正确；作出函数在的图像如下图：可判断 不正确. 故选:C【点睛】本题考查有关三角函数的性质，考查了正切函数的图象及应用，属于中档题.5. ”a0”是”函数在区间上单调递增”的 A.必要不充分条件 B.充要条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件参考答案：D略6. 若函数与互为反函数，则函数
3、大致图象为参考答案：D7. 已知设函数，则的最大值为（ ）A1 B 2 C D4参考答案：C8. 若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 A B C2 D4参考答案：C9. 已知非零常数是函数y=x+tanx的一个零点，则（2+1）（1+cos2）的值为（）A2BCD参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦【分析】由题意可得，tan=，利用二倍角公式可得（2+1）?（cos2+1）=（1+tan2）（2cos2），化简可求【解答】解：由题意非零常数是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tan=，可得（2+1）?（1+cos2）=（1+tan2）（2cos2）=2（cos2
4、）（+1）=2故选：A10. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B 解析：在恒成立，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则c的取值范围是 参考答案：（，）【考点】正弦定理 【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件求得即A，再根据正弦定理求得c=4cosA，显然c在（，）上是减函数，由此求得c的范围【解答】解：锐角ABC中，B=2A，A再根据C=3A，可得A，即A，再根据正弦定理可得=，求得c=4cosA 在（，）上是减函数，故c（，），故答案为：（，）【点
5、评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理，函数的单调性的应用，属于中档题12. 若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是参考答案：4考点：基本不等式；直线与圆相交的性质专题：计算题分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2axby+2=0的距离d=0，直线2axby+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值解答：解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，圆心为（1，2），半径为 2，设圆心到直线2axby+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即
6、直线2axby+2=0经过圆心，2a2b+2=0，a+b=1，则 +=+=2+2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为 4，故答案为 4点评：本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式以及基本不等式的应用13. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，ACB=45，则圆O的面积等于 参考答案：8考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：直线与圆分析：要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，=2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解解答：解：法一：连接OA、OB，则AOB=90，AB=4，OA=OB，R=，
7、则S圆=；法二：，则S圆=点评：求圆的半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；如果圆为ABC的外接圆，则根据正弦定理，=2R；如果圆为ABC的内切圆，则根据面积公式S=?l?r（其中l表示三角形的周长）14. 图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且A，B，C成等差数列，则C的大小为_参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小【详解】在中， 成
8、等差数列，可得，即，即为，即有，由余弦定理可得，即有，由为三角形的内角，可得，故答案为【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16. 为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至
9、65岁的居民有560人若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是_参考答案：300【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是故答案为：300【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。17. 定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质：存在,使得；对于任意，有.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.（i）若f(x)是增函数，则f(x)=_ ；（）若f(x)不是单调函数，则f(x)=_ .参考答案： 【分析】先给出上符合条件的函数，再求出其他范围上的解析式，注意验证构
10、造出的函数是否满足单调性的要求.【详解】由可知为非零函数，由可知，只要确定了在上的函数值，就确定了在其余点处的函数值，若是增函数，令在上的解析式为，则当时，则，故.故，此时为上的增函数.若不是单调函数，令在上的解析式为，它不是单调函数，又当时，则，故.故.故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质，该性质和函数的周期性类似，因此可采取类似周期函数的处理方法即先确定主区间上满足已知性质的函数，再根据类周期性可求其他范围上的解析式，本题属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）（理）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在
11、,使得成立,求的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：（1），a0，h（x）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增a0，函数h（x）的单调递增区间为，函数h（x）的单调递减区间为（2）存在x1，x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立，等价于：g（x1）g（x2）maxM，考察g（x）=x3x23，x0200+g（x）3递减极（最）小值递增1由上表可知：，g（x1）g（x2）max=g（x）maxg（x）min=，所以满足条件的最大整数M=4；（3）当时，恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记h（x）=xx2lnx，所以ahmax（x），又h（x）=12xlnx
12、x，则h（1）=0记h（x）=（1x）2lnx，1x0，xlnx0，h（x）0即函数h（x）=xx2lnx在区间上递增，记h（x）=（1x）2lnx，x（1，2，1x0,xlnx0，h（x）0, 即函数=xx2lnx在区间（1，2上递减,x=1, 取到极大值也是最大值=1. a119. 已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H5：正弦函数的单调性；HP：正弦定理【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用
13、化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，解得f（x）的单调递增区间（2）由题意可解得：sin（2A）=，结合范围0，解得A的值由余弦定理可得：3bc，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+=cosx（sinx+cosx）cos2x+=sinxcosx+cos2xcos2x+=sin2x+=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，解得f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ（2）f（A）=sin（2A）=，解得：sin（2A）=，0，2A，解得：2A=，即A=由余弦定理可得：3=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc，SABC=bcsinA=bc=20. 如图，在棱台ABCFED中，DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC平面BCDE，四边形BCDE为直角梯
