《河南省商丘市业庙第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市业庙第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市业庙第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法中错误的是（）A若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题p：“?实数x使x20”，则命题?p为“对于?xR都有x20”参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假【专题】计算题【分析】A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断B：分别判断“x=1”?“x1”与“x1”?“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案
2、C：分别判断“”?“”与“”?“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；D：由“?实数x，使x20”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“?xA，P（A）”的否定为“xA，非P（A）”，可得答案【解答】解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假，正确；B：当“x=1”时“x1”成立，即“x=1”是“x1”充分条件当“x1”成立时，x1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x1”不必要条件“x=1”是“x1”的充分不必要条件，正确；C：“”不能?“”，如x=反之一定能推出，“”的充分不必要条件是“”，故C错；D：命题：“?实数x使x20”为特称命题，其否定是
3、一个全称命题，即命题：“?实数x使x20”的否定为“?xR，x20”正确故选C【点评】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想值得同学们体会反思2. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A2B4+2C4+4D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABCABC，底面是一
4、个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的侧面积S=4+4，故选：C3. 已知i是虚数单位，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A因为时，即充分性成立，时，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A4. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次
5、用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,故选A.考点：合情推理.【易错点晴】本题主要考查了合情推理这个知识点,属于中档题. 本题易错的地方:没有读懂题意,题目中“第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值”的等于，那第二次第三次第四次都是用这个公式计算的.在2016年高考考纲中增加了“数学文化”.考查了学生的读题和计算能力,属于基础题.5. 已知
6、等比数列中，若，则该数列的前2011项的积为( )A. B. C. D. 参考答案：D略6. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A. B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D7. 已知点A、B分别在双曲线的左右两支上，且关于原点O对称，C的左焦点为F1，直线AF1与C的左支相交于另一点M，若，且，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的定义及，应用勾股定理，可得关系，即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为，连接,如图：根据双曲线的对称性及可知，四边形为矩形.设因为，所以，又，所以，,在和中，由化简可得，把代入可得：，
7、所以，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，勾股定理，属于难题.8. 已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A B C D参考答案：B9. 已知，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 已知过抛物线C：的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（ ）A B C D参考答案：D设，由已知得代入抛物线方程化简得，所以，易知四边形为梯形，故，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱柱中，已知平面ABC，且此三棱柱的各个顶
8、点都在一个球面上，则球的表面积为_参考答案：12. 函数的最小值为_;参考答案：3略13. (几何证明选讲选做题)如图4,OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且,则腰长OA= . 参考答案：略14. （15）已知为双曲线 .参考答案：4415. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则 参考答案：5 16. 设满足，则 ， 。参考答案：-4，-417. 设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若，S5=5，则a7的值为参考答案：9【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求
9、出首项和公差，则a7的值可求【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），由，S5=5，得，整理得，解得所以a7=a1+6d=3+62=9故答案为9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示： （1） 若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2） 在(1)的条件
10、下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3） 在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望 参考答案：略19. 命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围.参考答案：若命题为真，则，2分 所以若命题为假，则或3分 若命题为真，则5分所以若命题为假，6分由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真8分所以或10分所以或12分20. (本小题满分12分）某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌
11、的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中，得到如下2x2列联表(I)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；(H )若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概。(视频率为概率）参考答案：（1）由 所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 6分（2）设事件A为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取2人的结果有15种，事件A的结果有8种，故两名幸运选手不在同一年龄段的概率 12分21. 已知函数f（x）=x2+2a
12、x+1（aR），f（x）是f（x）的导函数（1）若x2，1，不等式f（x）f（x）恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f（x）=|f（x）|参考答案：【考点】函数恒成立问题；导数的运算【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）用分离参数法转化为求最值；（2）通过平方去掉绝对值：（x+a）22|x+a|+1a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1a求解【解答】解：（1）因为f（x）f（x），所以x22x+12a（1x）又因为2x1，所以a在x2，1时恒成立因为，所以a（2）因为f（x）=|f（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，所以（x+a）2
13、2|x+a|+1a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1a当a1时，|x+a|=1a，所以x=1或x=12a；当1a1时，|x+a|=1a或|x+a|=1+a，所以x=1或x=12a或x=（1+2a）；当a1时，|x+a|=1+a，所以x=1或x=（1+2a）【点评】本题考查了用分离参数法处理恒成立问题、解绝对值不等式，属于中档题22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为,的直角坐标方程为（2）【分析】（1）利用消参求出曲线C的直角坐标方程，利用极直互化的公式求出直线的直角坐标方程；（2）先求出直线的参数方程，再利用参数的几何意义求解.【详解】解:(1)由(为参数)，得曲线的直角坐标方程为.由，得，则的直角坐标方程为.(2)易知点在直线上，直线的参数方程可写为(为参数)，代入.得.设对应的参数分别为，则故【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
