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1、河南省周口市鹿邑县第一中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 = ，m=2，故选：C2. 角的终边过点P,则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 设函数，则=（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数参考答案：A4
2、. 平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则的形状是（）A.等腰 B.Rt C.等腰直角 D.等边参考答案：A略5. 设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】由于数列2为递减数列，可得=1，解出即可【解答】解：等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0故选：C6. 下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（） 参考答案：D7. 函数的大致图象是（ ）参考答案：D，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.8. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶
3、的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若abc，则， 现有周长为，ABC满足 ，则用以上给出的公式求得ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 设，则=（）A B C D 参考答案：A10. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为AB C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 若2a=5b=10，则+=_参考答案：112. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：当a=2时，函数f（x）的值域为1，4；对于任意的a0，均有f（1）=1；对于任意的a0，函数f（x）的最大值均为4其中所有正确的结论序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系在直角梯形ABC
5、D中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a），C（0，a），（0x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，axa）得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1当a=2时，y=f（x）=5x28x+4=5（x）+0x1，当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4综上可得：函数f（x）的值域为，4因此不正确由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：?a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正确；由y=f（x）=（a2+1）
6、x2（4+a2）x+4可知：对称轴x0=，当0a时，1x0，函数f（x）在0，1单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4当a时，0x01，函数f（x）在0，x0）单调递减，在（x0，1上单调递增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正确综上可知：只有正确故答案为：13. 当xx|（log2x）2log2x20时，函数y=4x2x+3的最小值是 参考答案：5【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】化简集合x|（log2x）2log2x20，求出x的取值范围，再求函数y的最小值即可【解答】解：因为x|（
7、log2x）2log2x20=x|（log2x+1）（log2x2）0=x|1log2x2=x|x4，且函数y=4x2x+3=22x2x+3=+，所以，当x=时，函数y取得最小值是+=5故答案为：5【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目14. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解：由圆x2+y2+x2y20=0
8、与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x2y20）（x2+y225）=x2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x2y+5=0，x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x2y+5=0的距离：d=，圆C1的半径r=5，公共弦长|AB|=2、=4故答案为：415. y=loga（x+2）+3过定点；y=ax+2+3过定点参考答案：（1，3）; （2，4）.【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的
9、定点【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=2，故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（2，4），故答案为（1，3），（2，4）【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题16. sincostan的值是 参考答案：略17. 如图，已知O的弦AB3，点C在O上，且ACB60，则O的直径是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，, 且.(1)
10、求函数的解析式；(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的x的值.参考答案：（1）函数的最小正周期（2）,此时,.【分析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果由可知 ，根据题意求出值，然后代入求出结果【详解】（1）即 （2） 由, , , , 此时, .【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。19. 已知点A（1，0），B（0，1），P（，+1）（R）（1）求证：APB恒为锐角；（2）若四边形ABPQ为菱形，求的值参考答案：【考点】9R：
11、平面向量数量积的运算【分析】（1）求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）利用菱形的定义可求得点P，Q的坐标，进而得出【解答】解：（1）点P（，+1），=cosAPB0若A，P，B三点在一条直线上，则，得到（1）（+2）=（+1），此方程无解，APB0，APB恒为锐角（2）四边形ABPQ为菱形，即，化简得到2+2+1=0解得=1，P（1，0），设Q（a，b），（a+1，b）=（1，1），a=0，b=1，20. （本题满分10分）已知，（1）求的值； （2）求的值。参考答案：(1)令，则，解得或，故；5分（2）10分21. （1）化简：（2）计算:参考答案：略22. 已知集合A=x|02x+a3，B=x|x2（1）当a=1时，求（?RB）A；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）由题意求出A，由补集的运算求出?RB，由并集的运算求出（?RB）A；（2）由题意求出A，由子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，A=x|02x+13=x|x1，B=x|x2，则?RB=x|x或x2（?RB）A=x|x1或x2；（2）A=x|02x+a3=x|x，且A?B，解得1a1，实数a的取值范围是（1，1
