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1、河南省周口市鹿邑县第一中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4)在同一直线上,则实数m的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4)在同一直线上,AB的斜率和AC的斜率相等,即 = ,m=2,故选:C2. 角的终边过点P,则的值为( )A. B. C. D.参考答案:D3. 设函数,则=( )A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数参考答案:A4
2、. 平面上三点不共线,是不同于的任意一点,若,则的形状是()A.等腰 B.Rt C.等腰直角 D.等边参考答案:A略5. 设等差数列an的公差为d,若数列为递减数列,则()Ad0Bd0Ca1d0Da1d0参考答案:C【考点】82:数列的函数特性【分析】由于数列2为递减数列,可得=1,解出即可【解答】解:等差数列an的公差为d,an+1an=d,又数列2为递减数列,=1,a1d0故选:C6. 下列各图中,可表示函数yf(x)的图象的只可能是() 参考答案:D7. 函数的大致图象是( )参考答案:D,所以当时,函数为增函数,当时,函数也为增函数,故选D.8. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶
3、的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写出公式,即若abc,则, 现有周长为,ABC满足 ,则用以上给出的公式求得ABC的面积为( )A. B. C. D. 参考答案:A9. 设,则=()A B C D 参考答案:A10. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为AB C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 若2a=5b=10,则+=_参考答案:112. 如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2,CD=1,BC=a(a0),P为线段AD(含端点)上一个动点,设,对于函数y=f(x),给出以下三个结论:当a=2时,函数f(x)的值域为1,4;对于任意的a0,均有f(1)=1;对于任意的a0,函数f(x)的最大值均为4其中所有正确的结论序号为参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过建立如图所示的坐标系,可得y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4x0,1通过分类讨论,利用二次函数的单调性即可判断出【解答】解:如图所示,建立直角坐标系在直角梯形ABC
5、D中,ABCD,ABBC,AB=2,CD=1,BC=a(a0),B(0,0),A(2,0),D(1,a),C(0,a),(0x1)=(2,0)+x(1,a)=(x2,xa),=(0,a)(x2,xa)=(2x,axa)得y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4x0,1当a=2时,y=f(x)=5x28x+4=5(x)+0x1,当x=时,f(x)取得最小值;又f(0)=4,f(1)=1,f(x)max=f(0)=4综上可得:函数f(x)的值域为,4因此不正确由y=f(x)=(a2+1)x2(4+a2)x+4可得:?a(0,+),都有f(1)=1成立,因此正确;由y=f(x)=(a2+1)
6、x2(4+a2)x+4可知:对称轴x0=,当0a时,1x0,函数f(x)在0,1单调递减,因此当x=0时,函数f(x)取得最大值4当a时,0x01,函数f(x)在0,x0)单调递减,在(x0,1上单调递增又f(0)=4,f(1)=1,f(x)max=f(0)=4因此正确综上可知:只有正确故答案为:13. 当xx|(log2x)2log2x20时,函数y=4x2x+3的最小值是 参考答案:5【考点】指、对数不等式的解法;函数的最值及其几何意义【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】化简集合x|(log2x)2log2x20,求出x的取值范围,再求函数y的最小值即可【解答】解:因为x|(
7、log2x)2log2x20=x|(log2x+1)(log2x2)0=x|1log2x2=x|x4,且函数y=4x2x+3=22x2x+3=+,所以,当x=时,函数y取得最小值是+=5故答案为:5【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题,解题的关键是转化为等价的不等式,是基础题目14. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案:4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0,再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解:由圆x2+y2+x2y20=0
8、与圆x2+y2=25相减(x2+y2+x2y20)(x2+y225)=x2y+5=0,得公共弦所在的直线方程x2y+5=0,x2+y2=25的圆心C1(0,0)到公共弦x2y+5=0的距离:d=,圆C1的半径r=5,公共弦长|AB|=2、=4故答案为:415. y=loga(x+2)+3过定点;y=ax+2+3过定点参考答案:(1,3); (2,4).【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由对数定义知,函数y=logax图象过定点(1,0),故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点由指数定义知,函数y=ax图象过定点(0,1),故可令x+2=0求此对数型函数图象过的
9、定点【解答】解:由对数函数的定义,令x+2=1,此时y=3,解得x=1,故函数y=loga(x+2)的图象恒过定点(1,3),由指数函数的定义,令x+2=0,此时y=4,解得x=2,故函数y=ax+2+3的图象恒过定点(2,4),故答案为(1,3),(2,4)【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点,考查对数函数和指数函数恒过定点的问题,属于基础题16. sincostan的值是 参考答案:略17. 如图,已知O的弦AB3,点C在O上,且ACB60,则O的直径是 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,, 且.(1)
10、求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的x的值.参考答案:(1)函数的最小正周期(2),此时,.【分析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式,再由周期公式求得结果由可知 ,根据题意求出值,然后代入求出结果【详解】(1)即 (2) 由, , , , 此时, .【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算,三角函数的周期性及求法,两角和与差的正弦函数,解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解,属于中档题。19. 已知点A(1,0),B(0,1),P(,+1)(R)(1)求证:APB恒为锐角;(2)若四边形ABPQ为菱形,求的值参考答案:【考点】9R:
11、平面向量数量积的运算【分析】(1)求出向量PA,PB的坐标,运用向量为锐角的条件,计算数量积,即可得证;(2)利用菱形的定义可求得点P,Q的坐标,进而得出【解答】解:(1)点P(,+1),=cosAPB0若A,P,B三点在一条直线上,则,得到(1)(+2)=(+1),此方程无解,APB0,APB恒为锐角(2)四边形ABPQ为菱形,即,化简得到2+2+1=0解得=1,P(1,0),设Q(a,b),(a+1,b)=(1,1),a=0,b=1,20. (本题满分10分)已知,(1)求的值; (2)求的值。参考答案:(1)令,则,解得或,故;5分(2)10分21. (1)化简:(2)计算:参考答案:略22. 已知集合A=x|02x+a3,B=x|x2(1)当a=1时,求(?RB)A;(2)若A?B,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【分析】(1)由题意求出A,由补集的运算求出?RB,由并集的运算求出(?RB)A;(2)由题意求出A,由子集的定义列出不等式,求出实数a的取值范围【解答】解:(1)当a=1时,A=x|02x+13=x|x1,B=x|x2,则?RB=x|x或x2(?RB)A=x|x1或x2;(2)A=x|02x+a3=x|x,且A?B,解得1a1,实数a的取值范围是(1,1