《河南省商丘市东关中学2020年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市东关中学2020年高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市东关中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的函数满足则不等式的解集为A.(0,+) B.(,0)(3,+) C. (3,+) D. (,0)(0,+) 参考答案：A令由已知可得,在R上恒成立,所以在R上单调递增. 又所以不等式即解得所以选A.2. 设集合，记，则集合中元素的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 参考答案：A略3. 在数列中，若且对所有, 满足，则 ( )A B C D参考答案：【知识点】数列的概念D1B解析：因为，所以，故选B
2、此题也可求，【思路点拨】由可得通项为，因此可求得，的值.4. 已知命题，则为（ ）A BC D参考答案：C5. 与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21参考答案：B6. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：A ，7. 角 终边经过点（sin20，cos20），则角的最小正角是（ ）A110? B160? C290? D340?参考答案：A考察三角函数定义及诱导公式。是第二象限角，,所以。8. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案
3、：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3上有三个零点，进行判断【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个零点，解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选D【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，
4、难度中等9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A4 B5 C6 D7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；10. 设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A4 B8 C16 D32参考答案：解析：解几常规题压轴，不怕边读题边画图的焦点，准线，设，由，得，即化简得：，与联立求解，解得：，选B本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角所对的边分别是. 已知，则的值为_.参考答案：-1/4略12. 已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：413. 方程的解为_.参考答案：14. 行列式中元素7
5、的代数余子式是 参考答案：15. 已知正数x, y, z满足x+2y+3z=1, 则的最小值为 参考答案：1816. 已知圆x2+y2+mx=0与抛物线y=的准线相切，则m=_参考答案：17. 在平行四边形ABCD中，已知|=2，|=1，BAD=60，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知锐角ABC中， 求：的值。参考答案： 解：由 得由 得 另解:()证明:由得,即,故; (),即,将代入上式并整理得解得,舍去负值得. 略19. 如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已
6、知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设AOC=x rad，观光路线总长为y km（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型 【专题】应用题；导数的综合应用【分析】（1）由题意得y=1?x+1?sin（x）2，化简并写出定义域（0x）；（2）求导y=12cos（x）以确定函数的单调性，从而求最大值【解答】解：（1）由题意得，y=1?x+1?sin（x）2=x+2sin（x），（0
7、x）；函数的定义域为x|0x；（2）y=12cos（x），令y=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2=+（km）【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中常数0.（1）令=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意aR，求y=g(x)在区间a，a+10上零点个数的所有可能值.参考答案：21. 设函数，（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个
8、不同的实根，求的取值范围参考答案：解析： (1)2分 对称轴 4分 即的最小值为45分 (2) 令 7分当时，随变化如下表+0-0+增极大减极小增在区间有三个不同的实根解得9分当时，随变化如下表+0-0+增极大减极小增在区间有三个不同的实根 解得，又 11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，递增,不合题意. 12分() 当时,在区间最多两个实根，不合题意13分综上：或14分w.w.w.k.s.5.u.22. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求O
9、PQ面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将OPQ面积用m表示，求出面积的范围【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（ab0），则则故所以，椭圆方程为（2）由
10、题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，则=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21设d为点O到直线l的距离，则SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=，所以SOPQ的取值范围为（0，1）【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在
