《河南省周口市鹿邑县第二高级中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省周口市鹿邑县第二高级中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市鹿邑县第二高级中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 与函数是同一个函数的是A. B. C. D.参考答案:C2. 已知函数,则的值为(A) (B) (C) (D) 参考答案:D3. 已知函数图象的对称轴间的距离最小值为,若与的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 (A)(B)(C)(D)参考答案:A4. 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是()A圆柱B圆锥C圆台D两个圆锥参考答案:D【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】正方形绕其一条对角线
2、所在直线旋转一周,等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周,将直角三角形分割成两个小的直角三角形,相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转【解答】解:正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周,如图将直角三角形分割成两个小的直角三角形,相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转,易知所得几何体是两个圆锥故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体的结构特征,熟练掌握旋转体的定义,熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为()ABCD参考答案:B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原
3、点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则A1(1,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C(0,1,0),=(0,1,1),=(1,0,1),=(0,1,0),设平面A1B1CD的法向量=(x,y,z),则,取x=1,则=(1,0,1),设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为,sin=,=,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选:B6. 已知全集,则等于( )A B C D参考答案
4、:A7. 关于异面直线的定义,下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 参考答案:D略8. 在锐角ABC中,若,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、参考答案:A9. ( )A B C D参考答案:B考点:诱导公式、三角函数求值10. 函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,记APB=,则sin2的值是()ABCD参考答案:A【考点】两角和与差的正切函数;由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由
5、解析式求出函数的周期与最值,做出辅助线过p作PDx轴于D,根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度,解出APD与BPD的正弦和余弦,利用两角和与差公式求出sin,进而求得sin2【解答】解:函数y=sin(x+)T=2,过P作PDx轴于D,则AD是四分之一个周期,有AD=,DB=,DP=1,AP=在直角三角形中有sinAPD=,cosAPD=;cosBPD=,sinBPD=sin=sin(APD+BPD)=cos=sin2=2sincos=2=故选:A【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用,本题解题的关键是看出函数的周期,把要求正弦的角放到直角三角形中,利用三角函数
6、的定义得到结果,本题是一个中档题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案:12. 已知为锐角的边上一点,,,则的最小值为_.参考答案: 13. 为了得到函数)的图象,只需把函数的图象向右平移个_长度单位.参考答案:14. 设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出下列命题: 若,则是的垂心;若、两两互相垂直,则是的垂心;若,是的中点,则;若,则是的外心.请把正确命题的序号填在横线上:_.参考答案:略15. 已知向量满足,则的最大值是 .参考答案:16. 在中,已知,则 .参考答案:略17. 已知0,则函数的最大值是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解
7、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛,为了解学生成绩,现随机抽取40名学生的成绩(单位:分),并列成如下表所示的频数分布表:分组频数5713105试估计该年级成绩不低于90分的学生人数;成绩在120,150的5名学生中有3名男生,2名女生,现从中选出2名学生参加访谈,求恰好选中一名男生一名女生的概率参考答案:(1) 300人;(2) 【分析】(1)由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人,由此可计算出该年级成绩不低于90分的学生人数;(2)根据题意写出所有的基本事件,确定基本事件的个数,即可计算出恰
8、好选中一名男生一名女生的概率。【详解】40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人;所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为分别记男生为1,2,3号,女生为4,5号,从中选出2名学生,有如下基本事件(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)因此,共有10个基本事件,上述10个基本事件发生的可能性相同,且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生(记为事件A),即(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算,考查学生的运算能力,属于基础题。19.
9、(10分)已知,(I)若,且(),求x的值;(II)若,求实数的取值范围.参考答案:(I), (), (II), 20. 求圆心在直线3x+y5=0上,并且经过原点和点(4,0)的圆的方程参考答案:【考点】J8:直线与圆相交的性质【分析】由直线和圆相交的性质可得,圆心在点O(0,0)和点A(4,0)的中垂线x=2上,再根据圆心在直线3x+y5=0上,可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值,从而得到所求的圆的方程【解答】解:由直线和圆相交的性质可得,圆心在点O(0,0)和点A(4,0)的中垂线x=2上,再根据圆心在直线3x+y5=0上,可得圆心C的坐标为(2,1),故半径r=|OC|=,故所求的
10、圆的方程为 (x2)2+(y+1)2=521. 已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=x2+2x()求函数f(x)在R上的解析式;()若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】()根据函数奇偶性的对称性,即可求函数f(x)在R上的解析式;()根据函数奇偶性和单调性的关系,利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解:()设x0,则x0,f(x)=(x)2+2(x)=x22x又f(x)为奇函数,所以f(x)=f(x)且f(0)=0于是x0时f(x)=x2+2x所以f(x)=()作出函数f(x)=的图象如图:则由图象可知函数的单调递增区间为1,1要使f(x)在1,a2上单调递增,(画出图象得2分)结合f(x)的图象知,所以1a3,故实数a的取值范围是(1,322. (12分)()已知2x+2x=5,求4x+4x的值;()化简参考答案:考点:有理数指数幂的化简求值 专题:函数的性质及应用分析:()由2x+2x=5两边平方展开即可得出;(II)利用指数幂的运算性质即可得出解答:()2x+2x=5,25=(2x+2x)2=4x+4x+2,4x+4x=23()原式=22233+272+1=210点评:本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式,考查了计算能力,属于基础题