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1、河南省商丘市业庙乡联合中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，若，则A63 B45 C36 D27参考答案：B略2. 是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：D略3. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：（1） （2）是等边三角形（3）与平面的夹角成60 （4） 与所成的角为60 其中正确的命题有 （ ） A1个 B2个 C3个 D 4个参考答案：C4. 已知复数在复平面上对应点为，
2、则关于直线的对称点的复数表示是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. ABC中，若，则=( )ABCD参考答案：B略6. 设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）A B. C. D. 参考答案：B7. 函数（0，）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可得T，利用周期公式可求=2，由于点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2+），由余弦函数的图象和性质结合范围，即可计算得解【解答】解：由题意可得： =，T=1=，解得=2，f（x）=cos（2x+），点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2+
3、），2+=k+，kZ，解得=k+，kZ，当k=0时，=故选：B8. 运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是A. i6 B. i7 C. i8 D. i9参考答案：D解：i=1,y=0圈数i满足条件Px=1y=1i=2(1,1)不满足Px=0y=1i=3(0,1)不满足Px=-1y=0i=4(-1,0)不满足Px=0y=0i=5(0,0)不满足Px=1y=1i=6(1,1)不满足Px=0y=1i=7(0,1)不满足Px=-1y=0i=8(-1,0)不满足Px=0y=0i=9(0,0)不满足Px=1y=1i=10(1,1)满足P9. 已知双曲线（a0，
4、b0）过点P（4，2），且它的渐近线与圆（x2）2+y2=相切，则该双曲线的方程为（）A BCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：由题意，a=2，b=2，双曲线的方程为=1，故选A【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，考查方程思想，化简、计算能力10. 定义在R上的函数满足：，当时，则的值是（ ）A B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C由题意得：，所以是以2为周期的周期函数，选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为 .参考答案：3 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11解析：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3【思路点拨】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决12. 设函数在（，+）内有意义对于给定
6、的正数k，已知函数，取函数=若对任意的（，+），恒有=，则k的最小值为 参考答案：213. 已知双曲线的右焦点，若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e的范围是_参考答案：略14. 已知集合，则_.参考答案：，所以。【答案】【解析】15. 已知函数则=_，若函数，则的零点个数为_参考答案： 16. 已知函数(ab)在R上单调递增，则的最小值为_.参考答案：3略17. 已知，则的最小值是_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）
7、若数列满足，求数列的前项和. 参考答案：（I）设首项为,公差为d,则解得 （II）=当n为偶数时, = 当n为奇数时, = = = 19. 已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.（）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？ 参考答案：解：（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线， 其方程为. （）假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 当直线的斜率不存在时，不合题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，消去，得，（*） ，解得. 此时，方程（*）为，其判别式大于零
8、， 存在满足题设的直线 且直线的方程为：即. 略20. 已知A，B分别为椭圆C： +=1（ab0）在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为，且|AB|=（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l：y=kx+m（1k2）与圆x2+y2=2相切，并与椭圆C交于M，N两点，求|MN|的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质【分析】（1）由题意，利用点到直线的距离公式，即可求得a和b的值，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（2）利用点到直线的距离公式，m2=2（k2+1），将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理，弦长公式及二次函数的单调性即可求得|MN|的
9、取值范围【解答】解：（1）由丨AB丨=， =，解得：a=2，b=，c=1则椭圆离心率e=；（2）由（1）可知：椭圆的标准方程：，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（3k2+4）x2+6kmx+3m212=0，x1+x2=，x1x2=，由直线l与圆x2+y2=2相切，则=，则m2=2（k2+1），则丨MN丨=?=，=，令3k2+4=t，t4，16，则丨MN丨=?=?，由，f（）=，在，单调递增，则丨MN丨，|MN|的取值范围，21. 已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围。 （）若的一个极值点，求上的最大值。参考答案：解：（I）上是增函数 即上恒成立 则必有 （II）依题意，即 令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是略22. 已知数列中，若以为系数的二次方程都有实根，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和参考答案：解：(1), ,即，又，数列是首项为，公比为的等比数列，.(2)，.令，则， 得，.略
