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1、河南省商丘市业庙乡联合中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为,若,则A63 B45 C36 D27参考答案:B略2. 是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案:D略3. 将正方形沿对角线折成直二面角后,有下列四个结论:(1) (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60 (4) 与所成的角为60 其中正确的命题有 ( ) A1个 B2个 C3个 D 4个参考答案:C4. 已知复数在复平面上对应点为,
2、则关于直线的对称点的复数表示是( )A. B. C. D. 参考答案:D略5. ABC中,若,则=( )ABCD参考答案:B略6. 设,若函数,有大于零的极值点,则 ( )A B. C. D. 参考答案:B7. 函数(0,)的部分图象如图所示,则的值为()ABCD参考答案:B【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由题意可得T,利用周期公式可求=2,由于点(,0)在函数图象上,可得:0=cos(2+),由余弦函数的图象和性质结合范围,即可计算得解【解答】解:由题意可得: =,T=1=,解得=2,f(x)=cos(2x+),点(,0)在函数图象上,可得:0=cos(2+
3、),2+=k+,kZ,解得=k+,kZ,当k=0时,=故选:B8. 运行如图所示的程序框图,若输出的点恰有5次落在直线y=x上,则判断框中可填写的条件是A. i6 B. i7 C. i8 D. i9参考答案:D解:i=1,y=0圈数i满足条件Px=1y=1i=2(1,1)不满足Px=0y=1i=3(0,1)不满足Px=-1y=0i=4(-1,0)不满足Px=0y=0i=5(0,0)不满足Px=1y=1i=6(1,1)不满足Px=0y=1i=7(0,1)不满足Px=-1y=0i=8(-1,0)不满足Px=0y=0i=9(0,0)不满足Px=1y=1i=10(1,1)满足P9. 已知双曲线(a0,
4、b0)过点P(4,2),且它的渐近线与圆(x2)2+y2=相切,则该双曲线的方程为()A BCD参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线过点P(4,2),且它的渐近线与圆相切,建立方程,求出a,b,即可求出双曲线的方程【解答】解:由题意,a=2,b=2,双曲线的方程为=1,故选A【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,直线与圆相切的条件,以及点到直线的距离公式,考查方程思想,化简、计算能力10. 定义在R上的函数满足:,当时,则的值是( )A B. 0 C. 1 D. 2参考答案:C由题意得:,所以是以2为周期的周期函数,选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 已知直线与曲线相切于点(1,3),则的值为 .参考答案:3 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11解析:直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),又y=x3+ax+b,y=3x2+ax,当x=1时,y=3+a得切线的斜率为3+a,所以k=3+a;由得:b=3故答案为:3【思路点拨】由于切点在直线与曲线上,将切点的坐标代入两个方程,得到关于a,b,k 的方程,再求出在点(1,3)处的切线的斜率的值,即利用导数求出在x=1处的导函数值,结合导数的几何意义求出切线的斜率,再列出一个等式,最后解方程组即可得从而问题解决12. 设函数在(,+)内有意义对于给定
6、的正数k,已知函数,取函数=若对任意的(,+),恒有=,则k的最小值为 参考答案:213. 已知双曲线的右焦点,若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点,则此双曲线的离心率e的范围是_参考答案:略14. 已知集合,则_.参考答案:,所以。【答案】【解析】15. 已知函数则=_,若函数,则的零点个数为_参考答案: 16. 已知函数(ab)在R上单调递增,则的最小值为_.参考答案:3略17. 已知,则的最小值是_参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()
7、若数列满足,求数列的前项和. 参考答案:(I)设首项为,公差为d,则解得 (II)=当n为偶数时, = 当n为奇数时, = = = 19. 已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.()试判断点的轨迹的形状,并写出其方程.()是否存在过的直线,使得直线被截得的弦恰好被点所平分? 参考答案:解:()因点到点的距离等于它到直线的距离,所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线, 其方程为. ()假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于,依题意,得. 当直线的斜率不存在时,不合题意. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立方程组,消去,得,(*) ,解得. 此时,方程(*)为,其判别式大于零
8、, 存在满足题设的直线 且直线的方程为:即. 略20. 已知A,B分别为椭圆C: +=1(ab0)在x轴正半轴,y轴正半轴上的顶点,原点O到直线AB的距离为,且|AB|=(1)求椭圆C的离心率;(2)直线l:y=kx+m(1k2)与圆x2+y2=2相切,并与椭圆C交于M,N两点,求|MN|的取值范围参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的简单性质【分析】(1)由题意,利用点到直线的距离公式,即可求得a和b的值,利用椭圆的离心率公式,即可求得椭圆C的离心率;(2)利用点到直线的距离公式,m2=2(k2+1),将直线方程代入椭圆方程,根据韦达定理,弦长公式及二次函数的单调性即可求得|MN|的
9、取值范围【解答】解:(1)由丨AB丨=, =,解得:a=2,b=,c=1则椭圆离心率e=;(2)由(1)可知:椭圆的标准方程:,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,整理得:(3k2+4)x2+6kmx+3m212=0,x1+x2=,x1x2=,由直线l与圆x2+y2=2相切,则=,则m2=2(k2+1),则丨MN丨=?=,=,令3k2+4=t,t4,16,则丨MN丨=?=?,由,f()=,在,单调递增,则丨MN丨,|MN|的取值范围,21. 已知函数 ()若上是增函数,求实数的取值范围。 ()若的一个极值点,求上的最大值。参考答案:解:(I)上是增函数 即上恒成立 则必有 (II)依题意,即 令得则当变化时,的变化情况如下表:1(1,3)3(3,4)40+61812在1,4上的最大值是略22. 已知数列中,若以为系数的二次方程都有实根,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和参考答案:解:(1), ,即,又,数列是首项为,公比为的等比数列,.(2),.令,则, 得,.略