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1、河南省周口市马旗中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：综合题分析：根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可解答：（1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选D点评：本题是基础题，考查三视
2、图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型2. 在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()Aa| Ba| Ca| Da|参考答案：C略3. （5分）函数y=x24x+3，x0，3的值域为（）A0，3B1，0C1，3D0，2参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为1，3，故选C点评：本题主要
3、考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题4. 如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A4 B4C2 D2参考答案：C5. 函数的值域为（）ABCD参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值【分析】把函数y 看成P（cos，sin）与A（2，3）两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，求出直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得函数y的值域【解答】解：记P（cos，sin），A（2，3），则y=kPA=，；其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，如图所示：当直线PA与圆相切时，设
4、切线方程为y3=k（x+2），即 kxy+2k+3=0，由d=1，解得 k=2+，或 k=2（不合题意，舍去），当直线PA过点M（0，1）时，k=2，综上，y=kPA，即函数的值域为故选：D6. 直线a、b和平面，下面推论错误的是（）A若a，b?，则abB若a，ab，则bC若ab，b，则a或a?D若a，b?，则ab参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a，b?，则ab或异面【解答】解：对于A，若a，b?，则ab，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a，ab，则b，由线面
5、垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若ab，b，则a或a?，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a，b?，则ab或异面，故D错；故选：D7. 设集合，若MN=，则m的范围是（ ） 参考答案：C8. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁参考答案：B【分
6、析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3记最小的儿子年龄为，则，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解9. 使不等式23x12成立的x取值范围为（）A（，+）B（1，+）C（，+）D（，+）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：由23x12，得3x11，x使不等式23x12成立的x取值范围为（）故选：A10. 若为第三象限角，则2不可能在第 象限。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）
7、已知幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是 参考答案：1或2考点：幂函数图象及其与指数的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论解答：幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，m23m+3=1，即m23m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m23m+3）=x2满足条件当m=2时，幂函数y=（m23m+3）=x0也满足条件故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础12. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为
8、和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.13. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：14. 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（1，2），=（
9、2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得【解答】解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（1，2），=（2，2），向量在方向上的投影为： =故答案为：15. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|cos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在-1，上的零点个数为（）.A5 B6 C7 D8参考答案：C16. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数已知函数：y=2sinx；y=cos(x+)；其中为一阶
10、格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上） 参考答案：17. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a= 若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 参考答案：0.03，3【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在140，150内的学生人数，再根据分层抽样的特点，
11、代入其公式求解【解答】解：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为10=3人故答案为：0.03，3【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
12、 已知函数 （1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论f(x)在上的单调性参考答案：(1) f(x)的最小正周期为，最大值为;(2) 在上单调递增；f(x)在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期为，最大值
13、为. (2)当x，时，02x，从而 当02x，即x时，f(x)单调递增； 当2x，即x时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.19. 设函数f（x）=，求f（x）的定义域参考答案：由，解得x4或x1且x2，函数f（x）=的定义域是x|x4或x1且x220. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且.（1）求证：平面PEC平面PAB；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直的判定定理得到平
