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1、河南省周口市马旗中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，若，则的形状为A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：C2. 若两条直线与互相平行，则等于（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：D3. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A. 60kmB. kmC. kmD. 30km参考答案：A分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形
2、可得所求的距离详解：画出图形如图所示，在中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求4. 已知（ )A.0 B.1 C.1 D.参考答案：A略5. 垂直于同一个平面的两条直线（ ）A. 垂直 .平行 C . 相交 D .异面参考答案：B6. 中国古代数学名著九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种
3、标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）A 1.2 B 1.6 C. 1.8 D2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，故选B.7. 设集合，则AB= （ ）A(4,3) B(4,2 C(,2 D(,3) 参考答案：B8. 已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或 C1或 D1或参考答案：B9. 若数列、的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=
4、参考答案：B考点：余弦函数的对称性 专题：计算题分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，故选B点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边上一点，则 .参考答案： 12. 已知是正常数，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求（）的最小值为_.参考答案：2513. （5分）幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为 参考答案：0考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂
5、函数，由幂函数概念知m2m+1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条解答：因为函数y=（m2m+1）x5m3既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，解得：m=0故答案为：0点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题14. 函数y的定义域为_参考答案：15. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为 参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得又正四棱锥底面正方形的对角线长为，正四棱锥的侧棱长为16. 已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的
6、大小分别是_参考答案：略17. 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(X)= ( ) +a ()-a+2（1） 若a=4,解不等式f(X)0；（2） 若方程f(X)=0有负数根，求a的取值范围参考答案：19. （15分）在ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点（）用，表示，；（）若BAC=60，求?的值；（）若BNCM，求cosBAC参考答案：20. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（）求角B；（）若，ABC的面积
7、为，求.参考答案：（）（）8.【分析】（）利用正弦定理化简即得角B的大小；（）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【详解】（）由题得,因为,所以.（）由题得.由，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 函数f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为4，求实数a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）
8、先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosxsinx）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），对任意x（0，），恒有f（x）0，即为t22at+0，分离参数得：2at，由t在（0，）递增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），记g（t）=t22at+
9、b+，图象的对称轴t=a0，且开口向下，当a1时，即a1，函数g（t）在1，1上单调递减，则g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；当1a1时，即0a1，函数g（t）在1，1上先增后减，则g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合题意，舍去综上可得a=，b=1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题22. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知，.（1）求首项和公比q的值；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）将，都转化为来表示，解方程组求得，（2）由前n项和公式代入得，试题解析：（1）， 3分， 4分 解得 6分（2）由，得：9分11分 12分
