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1、河南省周口市马旗中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 中,若,则的形状为A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形参考答案:C2. 若两条直线与互相平行,则等于( )(A)2 (B)1 (C) (D)参考答案:D3. 一船以每小时km的速度向东行驶,船在A处看到一灯塔B在北偏东60,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔的距离为( )A. 60kmB. kmC. kmD. 30km参考答案:A分析:画出示意图,根据题中给出的数据,解三角形
2、可得所求的距离详解:画出图形如图所示,在中,由正弦定理得,船与灯塔的距离为60km故选A点睛:用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解条件足够的三角形,然后逐步求解其他三角形,最后可得所求4. 已知( )A.0 B.1 C.1 D.参考答案:A略5. 垂直于同一个平面的两条直线( )A. 垂直 .平行 C . 相交 D .异面参考答案:B6. 中国古代数学名著九章算术)中记载了公元前344年商鞅督造一种
3、标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若可取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( )A 1.2 B 1.6 C. 1.8 D2.4参考答案:B由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成,由题意得:,故选B.7. 设集合,则AB= ( )A(4,3) B(4,2 C(,2 D(,3) 参考答案:B8. 已知角的终边过点,则的值是( )A1或1 B或 C1或 D1或参考答案:B9. 若数列、的通项公式分别是,且,对任意恒成立,则常数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A10. 函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=
4、参考答案:B考点:余弦函数的对称性 专题:计算题分析:根据三角函数的图象,三角函数的函数值取最值时,对称轴的x取值解答:解:此函数的对称轴方程为,当k=0时,故选B点评:本题是基础题,求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边上一点,则 .参考答案: 12. 已知是正常数,则有成立,当且仅当“”取等号,利用上述结论求()的最小值为_.参考答案:2513. (5分)幂函数y=(m2m+1)x5m3在x(0,+)时为减函数,则m的值为 参考答案:0考点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题:函数的性质及应用分析:根据给出的函数为幂
5、函数,由幂函数概念知m2m+1=1,再根据函数在(0,+)上为减函数,得到幂指数应该小于0,求得的m值应满足以上两条解答:因为函数y=(m2m+1)x5m3既是幂函数又是(0,+)的减函数,所以 ,解得:m=0故答案为:0点评:本题考查了幂函数的概念及性质,解答此题的关键是掌握幂函数的定义,此题极易把系数理解为不等于0而出错,属基础题14. 函数y的定义域为_参考答案:15. 已知正四棱锥底面正方形边长为2,体积为,则此正四棱锥的侧棱长为 参考答案:设四棱锥的高为h,则由题意得,解得又正四棱锥底面正方形的对角线长为,正四棱锥的侧棱长为16. 已知分别是的三个内角所对的边,向量=,若,且,则角的
6、大小分别是_参考答案:略17. 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,aka40,则k_.参考答案:10略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数f(X)= ( ) +a ()-a+2(1) 若a=4,解不等式f(X)0;(2) 若方程f(X)=0有负数根,求a的取值范围参考答案:19. (15分)在ABC中,AB=4,AC=3,M,N分别是AB,AC的中点()用,表示,;()若BAC=60,求?的值;()若BNCM,求cosBAC参考答案:20. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且.()求角B;()若,ABC的面积
7、为,求.参考答案:()()8.【分析】()利用正弦定理化简即得角B的大小;()先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【详解】()由题得,因为,所以.()由题得.由,所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 函数f(x)=(cosxsinx)?sin()2asinx+b(a0)(1)若b=1,且对任意,恒有f(x)0,求a的取值范围;(2)若f(x)的最大值为1,最小值为4,求实数a,b的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【专题】数形结合;换元法;三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】(1)
8、先化简函数式,将函数化为sinx的二次型函数,再用分离参数法和单调性求解;(2)讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值,再列方程求解【解答】解:(1)当b=1时,函数式可化简如下:f(x)=(cosxsinx)?(cosx+sinx)2asinx+1=(cos2xsin2x)2asinx+1=sin2x2asinx+,令t=sinx(0t),对任意x(0,),恒有f(x)0,即为t22at+0,分离参数得:2at,由t在(0,)递增,所以,t3=,因此,2a,解得,0a,即实数a的取值范围为(0,);(2)f(x)=sin2x2asinx+b+,令t=sinx(1t1),记g(t)=t22at+
9、b+,图象的对称轴t=a0,且开口向下,当a1时,即a1,函数g(t)在1,1上单调递减,则g(t)max=g(1)=1+2a+b+=1,g(t)min=g(1)=12a+b+=4,解得a=,b=1;当1a1时,即0a1,函数g(t)在1,1上先增后减,则g(x)max=g(a)=+b+a2=1,g(x)min=g(1)=12a+b+=4,解方程可得a=1,b=2,由于a=11,不合题意,舍去综上可得a=,b=1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值,以及不等式恒成立问题的解法,运用了参数分离和函数的单调性,属于中档题22. 设正项等比数列an的前n项和为Sn,已知,.(1)求首项和公比q的值;(2)若,求n的值.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)将,都转化为来表示,解方程组求得,(2)由前n项和公式代入得,试题解析:(1), 3分, 4分 解得 6分(2)由,得:9分11分 12分