《河南省周口市项城育才中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省周口市项城育才中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市项城育才中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角是,且|=1,|=2,如果=+, =3,D 是BC的中点,那么|=()AB2C3D6参考答案:A【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由已知,将所求用向量与表示,利用已知转化为求模以及数量积解答【解答】解:由已知, =+, =3,D 是BC的中点,那么=()=(2)=;又平面向量与的夹角是,且|=1,|=2,所以()2=1+4212cos=3,所以|=;故选:A【点评】本题考查了向量
2、的加减运算和数量积的运算;属于基础题2. 下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是:A B C D 参考答案:D3. 设集合A=2,0,2,4,B=x|x22x30,则AB=()A0B2C0,2D0,2,4参考答案:C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:由B中的不等式变形得:(x3)(x+1)0,解得:1x3,即B=(1,3),A=2,0,2,4,AB=0,2故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 下面不等式成立的是( )A. B.C. D.参考答案:A略5. (5分)如图,某几何体的
3、主视图与左视图都是边长为1的正方形,且其体积为则该几何体的俯视图可以是() A B C D 参考答案:D【考点】: 简单空间图形的三视图【分析】: 根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是,知底面积是,得到底面是一个半径为1的四分之一圆,在四个选项中,只有D合适解:根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是,知底面积是,底面是一个半径为1的四分之一圆,故选D【点评】: 本题考查空间图形的三视图,考查根据三视图还原几何体,考查根据几何体的体积想象几何体的形状,本题是一个基础题6. 已知函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )A B C D 参考答案:【知识点】利用导数研
4、究函数的单调性B12 【答案解析】D 解析:由知,所以在上是增函数,所以,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以正确.故选【思路点拨】根据条件构造函数g(x)=,求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论7. .已知全集U=2,4,6,8,10,集合A,B满足?U(AB)=8,10,A?UB=2,则集合B=()A. 4,6B. 4C. 6D. 参考答案:A因为,所以,故选A8. 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3
5、cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是:A B C D 参考答案:D略9. 定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C已知函数,则函数在上的均值为 ( ) (A) (B) (C) 10 (D) 参考答案:D略10. 已知,则()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】算出后可得它们的大小.【详解】,故选:B【点睛】本题考查指数幂的大小比较,属于容易题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有1元、10元、100元纸币各4张,现从中取出若干张(至少一张
6、)可组成_种不同的纸币参考答案:答案:124 解析:555112412. 设,不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论: 当时,的面积为; ,使是直角三角形区域; 设点,对于有其中,所有正确结论的序号是_参考答案:、13. 如图,与圆相切于,为圆的割线,并且不过圆心,已知,则圆的半径等于 .参考答案:714. (必修4P21例题4改编)已知cos且,则cos_参考答案:15. A是集合1,2,3,14的子集,从A中任取3个元素,由小到大排列之后都不能构成等差数列,则A中元素个数的最大值是 参考答案:8【考点】FA:分析法的思考过程、特点及应用;84:等差数列的通项公式【分析】根据A是集合1
7、,2,3,14的子集,从A中任取3个元素,由小到大排列之后都不能构成等差数列,列举出满足条件的集合A中元素,可得答案【解答】解:若1A,2A,根据从A中任取3个元素,由小到大排列之后都不能构成等差数列可得:3?A,令4A,5A,则6?A,7?A,令8A,则9?A,令10A,11A,则12?A,令13A,则14?A,此时A中元素个数取最大值,故答案为:816. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里里法三百步,欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按5
8、00米计算,则该沙田的面积为平万千米参考答案:21【考点】正弦定理;余弦定理【分析】由题意画出图象,并求出AB、BC、AC的长,由余弦定理求出cosB,由平方关系求出sinB的值,代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解:由题意画出图象:且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米,在ABC中,由余弦定理得,cosB=,所以sinB=,则该沙田的面积:即ABC的面积S=21000000(平方米)=21(平方千米),故答案为:2117. 已知函数f(x)是奇函数,当时,则的值为 _参考答案:【分析】先求出的值,设为,判断是否大于零,如果大于零,直接求出的值
9、,如果不大于零,那么根据奇函数的性质,进行求解。【详解】= , 函数是奇函数,所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数,函数是函数的导函数.(1)若,求的单调减区间;(2)若对任意,且,都有,求实数的取值范围;(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数,使得对任意时恒成立,求的最小值及相应的值.参考答案:解:(1)当时,1分 由解得 2分当时函数的单调减区间为;3分(2)易知依题意知 5分因为,所以,即实数的取值范围是;6分(3)解法一:易知,.显然
10、,由(2)知抛物线的对称轴 7分当即时,且令解得 8分此时取较大的根,即9分, 10分当即时,且令解得 11分此时取较小的根,即 12分, 当且仅当时取等号 13分由于,所以当时,取得最小值 14分解法二:对任意时,“恒成立”等价于“且”由(2)可知实数的取值范围是故的图象是开口向上,对称轴的抛物线7分当时,在区间上单调递增,要使最小,只需要8分若即时,无解若即时,9分解得(舍去) 或故(当且仅当时取等号)10分当时,在区间上单调递减,在递增,则,11分要使最小,则即12分解得(舍去)或(当且仅当时取等号)13分综上所述,当时,的最小值为. 14分19. (本题满分18分,第1小题满分4分,第
11、2小题满分4分,第3小题满分10分)设函数(1)求函数和的解析式;(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;(3)定义,且, 当时,求的解析式;已知下面正确的命题: 当时,都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根,确定的取值;并求这15个不同的实数根的和.参考答案:解:(1)函数函数4分(2),6分则当且仅当时,即.综上可知当时,有恒成立.8分(3) 当时,对于任意的正整数, 都有,故有 .13分 由可知当时,有,根据命题的结论可得,当时,故有,因此同理归纳得到,当时,15分时, 解方程得,要使方程在上恰有15个不同的实数根,则必须 解得方程的根17分这15个不
12、同的实数根的和为:.18分略20. 本小题满分15分)已知函数(1)若函数处取得极值,求m的值;(2)当m=-2时,讨论函数的单调性;(3)在(2)的条件下,求证,对任意参考答案:略21. (本小题满分12分).如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,是的中点。(1)求证:平面平面(4分)(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值(8分)参考答案:略22. (本题满分13分)已知定义在区间1,1上的函数为奇函数。.(1)求实数b的值。(2)判断函数(1,1)上的单调性,并证明你的结论。(3)在x? m,n 上的值域为 m,n ( 1m n1 ),求m+n的值。参考答案:(2)函数(1,1)上是增函数4分证明:6分, 7分函数(1,1)上是增函数 8分证法二:用定义证明(3)由(2)知函数m,n上是增函数函数的值域为, 即9分由得m = 1 或 0或1由得n = 1 或 0或111