《河南省周口市项城育才中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市项城育才中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市项城育才中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角是，且|=1，|=2，如果=+， =3，D 是BC的中点，那么|=（）AB2C3D6参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由已知，将所求用向量与表示，利用已知转化为求模以及数量积解答【解答】解：由已知， =+， =3，D 是BC的中点，那么=（）=（2）=；又平面向量与的夹角是，且|=1，|=2，所以（）2=1+4212cos=3，所以|=；故选：A【点评】本题考查了向量
2、的加减运算和数量积的运算；属于基础题2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A B C D 参考答案：D3. 设集合A=2，0，2，4，B=x|x22x30，则AB=（）A0B2C0，2D0，2，4参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=2，0，2，4，AB=0，2故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 下面不等式成立的是（ ）A. B.C. D.参考答案：A略5. （5分）如图，某几何体的
3、主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为则该几何体的俯视图可以是（） A B C D 参考答案：D【考点】： 简单空间图形的三视图【分析】： 根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，得到底面是一个半径为1的四分之一圆，在四个选项中，只有D合适解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，底面是一个半径为1的四分之一圆，故选D【点评】： 本题考查空间图形的三视图，考查根据三视图还原几何体，考查根据几何体的体积想象几何体的形状，本题是一个基础题6. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D 参考答案：【知识点】利用导数研
4、究函数的单调性B12 【答案解析】D 解析：由知，所以在上是增函数，所以，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以正确.故选【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论7. .已知全集U=2，4，6，8，10，集合A，B满足?U（AB）=8，10，A?UB=2，则集合B=（）A. 4,6B. 4C. 6D. 参考答案：A因为，所以，故选A8. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3
5、cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A B C D 参考答案：D略9. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C已知函数，则函数在上的均值为 （ ） (A) (B) (C) 10 (D) 参考答案：D略10. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】算出后可得它们的大小.【详解】，故选：B【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有1元、10元、100元纸币各4张，现从中取出若干张（至少一张
6、）可组成_种不同的纸币参考答案：答案:124 解析:555112412. 设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_参考答案：、13. 如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则圆的半径等于 .参考答案：714. (必修4P21例题4改编)已知cos且，则cos_参考答案：15. A是集合1，2，3，14的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A中元素个数的最大值是 参考答案：8【考点】FA：分析法的思考过程、特点及应用；84：等差数列的通项公式【分析】根据A是集合1
7、，2，3，14的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，列举出满足条件的集合A中元素，可得答案【解答】解：若1A，2A，根据从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列可得：3?A，令4A，5A，则6?A，7?A，令8A，则9?A，令10A，11A，则12?A，令13A，则14?A，此时A中元素个数取最大值，故答案为：816. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按5
8、00米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2117. 已知函数f(x)是奇函数，当时，则的值为 _参考答案：【分析】先求出的值，设为，判断是否大于零，如果大于零，直接求出的值
9、，如果不大于零，那么根据奇函数的性质，进行求解。【详解】= ， 函数是奇函数，所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.参考答案：解：（1）当时，1分 由解得 2分当时函数的单调减区间为；3分（2）易知依题意知 5分因为，所以，即实数的取值范围是；6分（3）解法一：易知，.显然
10、，由（2）知抛物线的对称轴 7分当即时，且令解得 8分此时取较大的根，即9分， 10分当即时，且令解得 11分此时取较小的根，即 12分， 当且仅当时取等号 13分由于，所以当时，取得最小值 14分解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”由（2）可知实数的取值范围是故的图象是开口向上，对称轴的抛物线7分当时，在区间上单调递增，要使最小，只需要8分若即时，无解若即时，9分解得（舍去） 或故（当且仅当时取等号）10分当时，在区间上单调递减，在递增，则，11分要使最小，则即12分解得（舍去）或（当且仅当时取等号）13分综上所述，当时，的最小值为. 14分19. （本题满分18分，第1小题满分4分，第
11、2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数（1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定义，且， 当时，求的解析式；已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.参考答案：解：（1）函数函数4分（2），6分则当且仅当时，即.综上可知当时，有恒成立.8分（3） 当时，对于任意的正整数， 都有，故有 .13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，故有，因此同理归纳得到，当时，15分时， 解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须 解得方程的根17分这15个不
12、同的实数根的和为：.18分略20. 本小题满分15分）已知函数（1）若函数处取得极值，求m的值；（2）当m=-2时，讨论函数的单调性；（3）在（2）的条件下，求证，对任意参考答案：略21. (本小题满分12分).如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值（8分）参考答案：略22. （本题满分13分）已知定义在区间1，1上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x? m，n 上的值域为 m，n ( 1m n1 )，求m+n的值。参考答案：（2）函数（1，1）上是增函数4分证明：6分， 7分函数（1，1）上是增函数 8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数m，n上是增函数函数的值域为， 即9分由得m = 1 或 0或1由得n = 1 或 0或111
