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1、河南省周口市高级中学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D2. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）ABy=2sin2xCDy=2sin4x参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变
2、换【分析】函数f（x）=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得=2图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式【解答】解：函数=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，=2将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故选B3. 已知奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图所示，若方程fg（x）=0，gf（x）=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（）A10B14C7D3参考答案
3、：A【考点】函数的图象【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选：A4. 已知数列，则（ ）ABCD参考答案：D略
4、5. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若；若；如果是异面直线，则相交；若其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 已知函数若则（ ）A.B.C.D.与的大小不能确定参考答案：B略7. 已知A.B.C是ABC的三个顶点，为( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D既非等腰又非直角三角形参考答案：B8. 已知直线l1：axy+a=0，l2：（2a3）x+aya=0互相平行，则a的值是（）A1B3C1或3D0参考答案：B略9. 如果实数满足，且,那么下列选项中不一定成立的是（ ）A.B. C. D. 参考答案：C略10. = （ ）A B
5、 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足48x42x的x的取值集合是 参考答案：（8，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：由48x42x，得8x2x，即x8满足48x42x的x的取值集合是（8，+）故答案为：（8，+）【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题12. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：13. （5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在A
6、BE内部的概率是 参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：设正方形的边长为1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在ABE内部的概率解答：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率为P=故答案为：点评：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答14. 若等差数列中，则参考答案：解析：15. （5分）已知圆C：（x2）2+（y3）2=25，点P（1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为 参考答案：3x4y+31=0考点：圆
7、的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：由题意得圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程解答：圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上由题意，设方程为y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=25相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=5，解之得k=，因此直线l的方程为y7=（x+1），化简得3x4y+31=0故答案为：3x4y+31=0点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程着重
8、考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题16. 参考答案：略17. 已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，ij）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合1，2，3，且ij，mn，则t的最小值为 参考答案：5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图建立直角坐标系不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为再分类讨
9、论当i，j，m，n取不同的值时，利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和（）最小值解答：解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为如图建立坐标系（1）当i=1，j=2，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（1，1）=5；（2）当i=1，j=2，m=1，n=3时，则（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（0，1）=3；（3）当i=1，j=2，m=2，n=3时，则（）=（1，0）+（1，1）?（1，1）+（0，
10、1）=4；（4）当i=1，j=3，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=（1，0）+（0，1）?（1，0）+（1，1）=3；同样地，当i，j，m，n取其它值时，|+|=，（）=5，4，或3则|+|最大值为；（）的最小值是5故答案为：；5点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）如图所示，四棱锥PABCD的底面为一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底
11、面ABCD，E为PC的中点（14分）（1）证明：EB平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE平面PDC参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证EB平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EB与平面PAD内一直线平行，取PD的中点F，连接FA，FE，根据中位线定理可知EFAB，EF=AB，从而ABEF是平行四边形，则EBFA，EB?平面PAD，FA?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证BE平面PDC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BE与平面PDC内两相交直线垂直，而BEAF，可先证AF平面PDC，而AFPD，PDCD=D，PD?
12、平面PDC，CD?平面PDC，满足线面垂直的判定定理，问题得证解答：证明 （1）取PD的中点F，连接FA，FE，则EF为PDC的中位线EFCD，EF=CDBAAD，CDADABCDCD=2AB，AB=CDEFAB，EF=ABABEF是平行四边形EBFAEB?平面PAD，FA?平面PADEB平面PAD（6分）（2）PA底面ABCD，CD?底面ABCDPACDCDAD，PAAD=APA?平面PAD，AD?平面PADCD平面PAD，AF?平面PADCDAFPA=AD，PF=FDAFPDPDCD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDCAF平面PDC由（1）可知，BEAFBE平面PDC?点评：判断或证明
13、线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）本题可采用方法，属于中档题19. (本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间，的图像(只作图不写过程)参考答案： (2)图像如下：20. （12分）（1）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），且tan=x，求sin，cos；（2）已知函数f（x）=，设tan=，求f（）的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值（2）由条件利用诱导公式可得f（x）=1tanx，再结合tan=，求得
