第六章 不等式一 不等式的性质【考点阐述】不等式．不等式的根本性质．【考试要求】〔1〕理解不等式的性质及其证明．〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．【考题分类】〔一〕选择题〔共3题〕1.〔四川卷理12〕设，那么的最小值是〔A〕2 〔B〕4 〔C〕 〔D〕5解析：＝ ＝≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝,b＝,c＝满足条件.答案：B2.〔四川卷文11〕设，那么的最小值是〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4解析：＝＝≥2＋2＝4当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝,b＝满足条件.答案：D3.〔重庆卷理7〕x>0，y>0,x+2y+2xy=8，那么x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B解析：考察均值不等式，整理得 即，又，〔二〕填空题〔共7题〕1.〔安徽卷文15〕假设，那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①； ②； ③ ； ④； ⑤【答案】①，③，⑤【解析】令，排除②②；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。
2. 〔江苏卷12〕设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，那么的最大值是_____▲____【答案】27 [解析] 考查不等式的根本性质，等价转化思想的最大值是273.〔山东卷理14〕假设对任意，恒成立，那么的取值范围是 答案】【解析】因为，所以〔当且仅当时取等号〕，所以有，即的最大值为，故命题意图】此题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力属中档题4.〔山东卷文14〕，且满足，那么xy的最大值为 .【答案】3【解析】(当且仅当，即x=6,y=8时取等号)，于是，【命题意图】此题主要考察了用根本不等式解决最值问题的能力5.〔浙江卷文15〕假设正实数x，y 满足 ，那么xy 的最小值是 解析：运用根本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值为18，此题主要考察了用根本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题6.〔重庆卷文12〕,那么函数的最小值为 【答案】-2【解析】，当且仅当时，.。
