上学期 2.4 反函数教学目标 1.使学生了解反函数的概念,初步驾驭求反函数的方法. 2.通过反函数概念的学习,造就学生分析问题,解决问题的实力及抽象概括的实力. 3.通过反函数的学习,协助学生树立辨证唯物主义的世界观.教学重点,难点 重点是反函数概念的形成与相识. 难点是驾驭求反函数的方法.教学用具 投影仪教学方法 自主学习与启发结合法教学过程一. 提醒课题 今日我将学习函数中一个重要的概念----反函数. 1.4. 反函数(板书) (一)反函数的概念(板书)二.讲解新课 老师首先提出这样一个问题:在函数 中,假如把 当作因变量,把 当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思索后答复,要讲明理由)可以依据函数的定义在 的允许取值范围内的任一值,遵照法那么 都有唯一的 与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度说明“任一 对唯一 ”) 学生说明后老师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即 有反函数,而且把这个函数称为 的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢? 由学生答复出应为 .老师再提出 它作为函数是没有问题的,但不太符合我的表示习惯,按习惯用 表示自变量,用 表示因变量,故它又可以改写成 ,改动之后带来一个新问题: 和 是同一函数吗? 由学生探讨,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去相识,并给出说明,让学生真正成认它们是同一函数.并把 叫做 的反函数.继而再提出: 有反函数吗？是哪个函数? 学生很快会意识到 是 的反函数,老师可再引申为 与 是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是全部的函数都有反函数呢?假如有,请举出例子.在老师启发下学生可以举出象 这样的函数,假设将 当自变量, 当作因变量,在 允许取值范围内一个 可能对两个 (可画图协助说明,当 时,对应 ),不能构成函数,说明此函数没有反函数. 通过刚刚的例子,了解了什么是反函数,把对 的反函数的探究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比拟高,因此我一起阅读书上相关的内容.1. 反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义) 为了协助学生理解,还可以把定义中的 换成某个详细简洁的函数如 说明每一步骤,如得 ,再判定它是个函数,最终改写为 .给出定义后,再对概念作点深化探究.2.对概念得理解(板书) 老师先提出问题:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言,指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度说明“反”的含义呢?(仍可以 与 为例来说) 学生很简单先想到对应法那么是“反”过来的,把 与 的位置换位了,老师再追问它们的互换还会带来什么改变?启发学生找出另两个要素之间的关系.最终得出结论: 的定义域和值域分别由 的值域和定义域确定的.再把结论从特别开展到一般,概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素确定的.给出的函数确定了,反函数的三要素就已经确定了.简记为“三定”. (1)“三定”(板书) 然后要求学生把刚刚的三定详细化,也就是“反”字的详细表达.由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,反函数的对应法那么就是把原来函数对应法那么中 与 的位置互换.(用投影仪打出互换过程)如图 最终老师进一步明确“反”实际表达为“三反”, “三反”中起确定作用的是 与 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范围也带走了,引起了另外两“反”. (2)“三反”(板书) 此时老师可把问题再次引向深化,提出:假如一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数,请同学们依据自己对概念的理解来求一下它们的反函数. 例1. 求 的反函数.(板书) (由学生说求解过程,有错或不标准之处,短暂不追究,待例2解完之后再一起讲评) 解:由 得 , 所求反函数为 .(板书) 例2. 求 , 的反函数.(板书) 解:由 得 ,又 得 , 故所求反函数为 .(板书) 求完后老师请同学们作评价,学生之间可以探讨,充分暴露表述中得问题,让学生自行发觉,自行解决.最终找代表发表看法,指出例2中问题,结果应为 , . 老师可先明知故问 ,与 , 有什么不同?让学生明确指出两个函数定义域分别是 和 ,所以它们是不同的函数.再追问 从何而来呢?让学生能从三定和三反中找出理由,是从原来函数的值域而来. 在此根底上,老师最终明确要求,由于反函数的定义域必是原来函数的值域,而不是从自身解析式启程寻求满意的条件,所以求反函数,就必需先求出原来函数的值域.之后由学生调整刚刚的求解过程. 解: 由 得 ,又 得 , 又 的值域是 , 故所求反函数为 , . (可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题,此时不妨让学生去详细算一算,会发觉原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时相同的,所以使得最终结果没有出错.但老师必需指出结论得相同性只是偶然,而不是势必,因此为标准求解过程要求大家必须先求原来函数的值域,并且在最终所求结果上注明反函数的定义域,同时让学生调整例的表述,将过程补充完整) 最终让学生一起概括求反函数的步骤. 3.求反函数的步骤(板书) (1) 反解: (2) 互换 (3) 改写: 对以上环节老师可稍作说明,然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了.三.稳固练习 练习:求以下函数的反函数. (1) (2) .(由两名学生上黑板写) 解答过程略. 老师可针对学生解答中出现的问题,进展讲评.(如正负的选取,值域的计算,符号的运用)四.小结 1. 对反函数概念的相识: 2. 求反函数的根本步骤:五.作业 课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.六.板书设计2.4反函数 例1. 练习.一. 反函数的概念 (1) (2)1. 定义2. 对概念的理解 例2.(1) 三定(2)三反3. 求反函数的步骤(1)反解(2)互换(3)改写 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页。