《2022年年人教版高中数学必修四重点知识点归纳总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年年人教版高中数学必修四重点知识点归纳总结（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -人教版高中数学必修四学问点归纳总结1.1 1任意角1角的有关概念：角的定义：角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形角的名称：角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角终B边始边顶O点A负角：按顺时针方向旋转形成的角留意：在不引起混淆的情形下， “角”或“”可以简化成“”；零角的终边与始边重合，假如是零角=0 ；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角2象限角的概念：定义：如将角顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 那么角的终边 端点除外 在第几
2、象限，我们就说这个角是第几象限角1定义1.1.2弧度制（一）我们规定 , 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下 , 1弧度记做 1rad 在实际运算中，经常将rad 单位省略弧度制的性质：半圆所对的圆心角为整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零角的弧度数的肯定值| |= 4角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；5常规写法： 用弧度数表示角时 , 经常把弧度数写成多少的形式 ,不必写成小数 弧度与角度不能混用6特殊角的弧度角030456090120135150180270360度弧
3、0度7弧长公式请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -弧长等于弧所对应的圆心角 的弧度数 的肯定值与半径的积4-1.2.1任意角的三角函数（三）1. 三角函数的定义2. 诱导公式当角的终边上一点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线；1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向；规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负；有向线段：带有方向
4、的线段；2三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点 .（）（）由四个图看出：（）（）当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线；说明：（1）三条有向线段的位置： 正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外；（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点；（3）
5、三条有向线段的正负： 三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值；（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面；请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1三角函数定义4-1.2.1任意角的三角函数（1 ）在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）
6、比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有说明肯定是正角或负角，以及的大小，只说明与的终边相同的角所在的位置；依据相像三角形的学问，对于确定的角，四个比值不以点在的终边上的位置的转变而转变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；同理当时，无意义；除以上两种情形外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数；2三角函数的定义域、值域函数定义域值域留意：(1) 在平面直角坐标系内讨论角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半
7、轴重合 .(2) 是任意角，射线OP是角的终边，的各三角函数值（或是否有意义）与ox 转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关 .(3) sin是个整体符号，不能认为是“sin ”与“”的积 . 其余五个符号也是这样 .(4) 任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区分:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相像（直角）三角形的性质，“ r ”同为正值 .所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的, 它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的
8、熟识和讨论过程.(5) 为了便于记忆， 我们可以利用两种三角函数定义的一样性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，始终角边与x 轴的非负半轴重合，利用我们熟识的锐角三角函数类比记忆.3例题分析例 1求以下各角的四个三角函数值：（通过本例总结特殊角的三角函数值）（1）；（ 2）；（ 3）解：（1）由于当时，所以，不存在；（2）由于当时，所以，不存在，（3）由于当时，所以请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 -
9、- - - - - - - - - - -，不存在，例 2已知角的终边经过点，求的四个函数值；解：由于，所以，于是；例 3已知角的终边过点，求的四个三角函数值；解：由于过点，所以，当； 当；4三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（） ，对于第三、四象限为负（） ；余弦值对于第一、四象限为正（） ，对于其次、三象限为负（） ；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于其次、四象限为负（异号） 说明：如终边落在轴线上，就可用定义求出三角函数值；5诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同；即有：，其中，这组公式的作用
10、是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题4-1.2.2同角三角函数的基本关系（一）同角三角函数的基本关系式：1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：（2）平方关系： 说明：留意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要坚固把握，仍要能敏捷运用（正用、反用、变形用），如：， ，等；总结：1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值；在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的；有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情形不止一种；2. 解题时产生遗漏的主要缘由是：没有确
11、定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（ 4）能求得数值的应运算出来，其次要留意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作奇妙的变形，请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1 3 诱导公式1、诱导公式（五）2、诱导
12、公式（六）总结为一句话：函数正变余，符号看象限小结：三角函数的简化过程图：任意负角的三角函数公式一或三任意正角的三角函数公式一或二或四003600 间角的三角函数00900 间角查表的三角函数求值三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.1.4.1 正弦、余弦函数的图象1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数（ 1）函数 y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点 A 起把圆分成 n 这里 n=12等份. 把 x 轴上
13、从 0 到 2这一段分成 n 这里 n=12等份. （预备： 取自变量 x 值弧度制下角与实数的对应）.其次步：在单位圆中画出对应于角， ,， 2的正弦线正弦线（等价于“列表”） .把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点 x 重合，就正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线 . 用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x0 ，2 的图象依据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到 y=sinx ，xR的图象 .把角 x 的正弦线平行移动， 使得正弦线的起点与x 轴上相应的点 x 重合，就正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象 .（2）余弦函数 y=cosx 的图象依据诱导公式 , 可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.正弦函数 y=sinx的图
