《2022年届高考数学考前归纳总结复习题6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届高考数学考前归纳总结复习题6（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -圆锥曲线与向量的综合性问题一、常见基此题型：在向量与圆锥曲线相结合的题目中，主要是利用向量的相 等、平行、垂直去查找坐标之间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合运用；1 问题的条件以向量的形式出现，间接的考查向量几何性质、运算性质，例1 、设F 1,0， M 点在 x 轴的负半轴上，点P 在 y 轴上，且MPPN, PMPF 当点 P 在 y 轴上运动时，求点N 的轨迹 C 的方程；解：（解法一）MPPN ，故 P 为 MN 的中点设 N x, y ，由 M 点在 x 轴的负半轴上，就M x,0 , P 0, y ,
2、x02又 F 1,0 ，PMx,y , PF1,y 22y2又PMPF ，PMPFx024所以，点 N 的轨迹 C 的方程为y4x x0（解法二）MPPN ，故 P 为 MN 的中点设 N x, y ，由 M 点在 x 轴的负半轴上，就M x,0 , P0, y , x0-2又由 MPPN22222, PMPF ，故 FNFM ，可得 FNFM2由 F 1,0 ，就有 x1yx1 ，化简得：y4x x02所以，点 N 的轨迹 C 的方程为y4x x0精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总
3、结 - - - - - - - - - - - -x2y2例 2、已知椭圆的方程为221ab ab0 ，它的一个焦点与抛物线 y28x 的焦点重合，离心率 e25 ，过椭圆的右焦点 F 作5与坐标轴不垂直的直线l ，交椭圆于 A 、 B 两点（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）设点M 1,0 ，且 MAMB AB ，求直线 l 的方程；解：（）设椭圆的右焦点为c,0，由于y28x 的焦点坐标为 2,0 ，所以 c2由于 ec a25 ，就5a25 ， b212故椭圆方程为：xy 215（）由（ I ）得F 2,0 ，设 l 的方程为x22yk x2 （ k0 ）代入y 51，得，22设 Ax1,
4、 y1 , B x2 , y2 , 就 x1x220k, x1x220k5 ，225k15k1y1y2k x1x24, y1y2k x1x2 M AM B 1x 1 , 1y2 x1 ,2 y 1 x2 x21, y2 y , A B2 x 1x2,yyMAMBAB0, x1x22 x2x1 y2y1 y1y2 020k 24k 220,3k 210, k35k 215k 213所以直线 l 的方程为 x3 y20或 x3y20（ 2）所求问题以向量的形式出现例 3、已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线y 245x 的焦点，离心率是63（ 1）求椭圆 E 的方程；精选名师 优秀名师 - -
5、- - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（ 2）过点 C（ 1，0），斜率为 k 的动直线与椭圆E 相交于 A 、B 两点，请问 x 轴上是否存在点 M ，使 MAMB 为常数？如存在，求出点M 的坐标；如不存在，请说明理由；解：（ 1）依据条件可知椭圆的焦点在x 轴，且 a5, 又cea6530 ,故ba2c2335105 ,332故所求方程为 x5y1,即 x22533 y25 ，（ 2 ）假设存在点M符合题意，设AB ： yk x1, 代入E : x23 y25
6、得： 3k 21x 26k 2 x3k 250设A x1 , y1 , B x2 , y2 , M m,0就x1x26k 223k, x1 x213k 25222223k1MAMBk1 x1 x2km x1x1 kmm22m16 m14333k 21要使上式与 k 无关，就有 6m140,解得 m7 ，存在点 M 37 ,03满意题意；例 4、线段 AB 过 y 轴上一点 N0, m ，AB 所在直线的斜率为 kk0 ，两端点 A 、 B到 y 轴的距离之差为 4k . 求出以 y 轴为对称轴，过 A 、 O 、 B 三点的抛物线方精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第
7、3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -程； 过该抛物线的焦点 F 作动弦 CD ，过C 、D 两点分别作抛物线的切线， 设其交点为 M ，求点 M 的轨迹方程，并求出FCFD2的值.FM解： 设 AB 所在直线方程为ykxm ，抛物线方程为x22 py ，且A x1 , y1 ，B x2 , y2，不妨设 x10 ， x20x1x24k即 x1x24k把 ykxm 代入 x22 py 得 x22 pkx2 pm0x1x22pk ，2 pk4kp2故所求抛物线方程为x24 y 设Cx3 , 13x24
8、， Dx4 , 14x241yx4x2就过抛物线上 C 、 D 两点的切线方程分别是12x44y1 x x 21 x 2 ，334两条切线的交点 M 的坐标为x3x4 , 2x3x4 4设 CD 的直线方程为 ynx1 ，代入 x24 y 得 x24 nx40x3 x44故 M 的坐标为x3x4 ,1 2点 M 的轨迹为 y112FCx3 ,x31412FDx4 ,x414FCFDx3 x41212x3x444122x3x414x122x3x413x414122xx3424精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -
9、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2而 FM22x3x4011222x3x442x3 x441 x3x42224故1FA FB2FM(3) 问题的条件及待求的问题均已向量的形式出现例 5、在直角坐标系xOy 中，长为21的线段的两端点C、D分别在 x 轴、y 轴上滑动， CP2PD 记点 P 的轨迹为曲线E（I ）求曲线 E 的方程；（II ）经过点（ 0，1）作直线 l 与曲线 E 相交于 A 、B 两点，OMOAOB, 当点M 在曲线 E 上时，求 cosOA,OB的值解：（）设 C m，0， D 0，n， P x， y 由CP2PD，得xm， y2
10、x， n y，xm2x， y2n y， 得m 2 1x，2 1n2y，由| CD| 21，得 m2 n2 212，212 2 12x2y2 212，2y2整理，得曲线 E 的方程为 x22 1（）设 A x1，y1，B x2， y2，由OM OA OB，知点 M 坐标为 x1 x2，y1 y2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -设直线 l 的方程为 y kx 1，代入曲线 E 方程，得 k22x22kx 1 0，就 x x2k， x x112k22124k22y1 y2kx1x22 k22，y1 y22由点 M 在曲线 E 上，知x1x22 1，24k28即22221，解得
