《江西省九江市南林中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市南林中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市南林中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A B C3 D 参考答案：A2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=x|x|Bf（x）=log0.5xCf（x）=tanxDf（x）=3x参考答案：A3. P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是( )APQ BPQCPQ D由a的取值确定参考答案：C4. 如图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委
2、为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,4 D85,1.6参考答案：D5. 设、为平面，给出下列条件：a 、b为异面直线，；，；内不共线的三点到的距离相等,则其中能使成立的条件的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B6. 已知，由此可猜想（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 下列说法中正确的个数是（ ）.的必要不充分条件；命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；命题“若”的否命题是“若”.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为，即是的充分不必要条件，即错误；若向
3、量与向量垂直，则，即命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题，即正确；易知命题“若，则”的否命题是“若，则” ，即正确；故选C.8. 已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2 C0 D. 参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。9. 曲线围成的封闭图形的面积为 （ ）A.10 B.8C.2 D.13 参考答案：A略10. 已知圆的一般方程为x2+y22x+4y=0，则该圆的半径长为（）ABC3D5参考答案：B【考点】圆的一般方程【分析】利用配方法化圆的一般方程为标准方程，从而求得圆的
4、圆心坐标和半径【解答】解：由x2+y22x+4y=0，配方得（x1）2+（y+2）2=5y圆的圆心坐标为C（1，2），半径为，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A=，AB=4且SABC=，则BC边的长为参考答案：考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长解答： 解：A=，AB=4且SABC=，SABC=AB?AC?sinA，即=4AC，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA=13，则BC=故答案为：点
5、评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键12. 展开式中x4的系数为 （用数字作答）参考答案：10考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：直接利用二项展开式的通项公式，确定x4的项的位置，然后求出系数解答：解：因为Tr+1=，所以103r=4，则r=2，含x4的项是第三项，它的系数是=10故答案为：10点评：本题考查二项式定理，通项公式的应用，特定项的求法，考查计算能力13. 数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=_.参考答案：略14. 已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值
6、为 参考答案：9【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF|AF|=5两式相加求得答案【解答】解：A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F（4，0），由双曲线性质|PF|PF|=2a=4而|PA|+|PF|AF|=5两式相加得|PF|+|PA|9，当且仅当A、P、F三点共线时等号成立故答案为9【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用15. 函数的定义域为 ；参考答案：略16. 设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则 参考答案：3 略17. 双曲线8kx
7、2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：1【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值； （2）若关于的方程
8、在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；（3）证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案：(1) ， 时, 取得极值, 故，解得 经检验符合题意. （2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时, ,于是在上单调递增; 当时, ,于是在上单调递减.依题意有 解得 (3) 的定义域为,由(1)知,令得,或 (舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. ,故 (当且仅当时,等号成立) 对任意正整数,取得, , 故 （方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.作差比较：构建函
9、数，则，在单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立略19. （本题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积参考答案：(1)证明在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)解连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，由PA平面ABCD，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，20.
10、 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式参考答案：【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理【分析】（I）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，从而得出f（5）；（II）将（I）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊
11、的数列再求解即得【解答】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4?（n2），f（n）f（n1）=4?（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）?n，f（n）=2n22n+121. 已知复数当实数取什么值时，复数是： (1)零；(2)纯虚数；(3)参考答案：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2略22. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人（1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？参考答案：解：（1）由已知可列列联表得：（4分）患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为： （8分）因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关（10分）略
