《福建省永定一中202X届高三下学期第一次阶段测评（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永定一中202X届高三下学期第一次阶段测评（数学理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.福建省永定一中2021届高三下学期第一次阶段测评数学理科一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设全集，集合，那么图中的阴影局部表示为( )A B C D2等差数列的前n项和为，假设，那么的值是 ( ) A75 B65 C70 D1303，那么是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4执行右边的程序框图，假设，那么输出的值为 A B C D5函数其中的图象如右图所示，那么函数的图象是 A B C D 6直线与圆相交于两点，且 那么的值是 A B C D07以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折
2、痕，把ABD和ACD折成直二面角后，有以下四个结论： 三棱锥D-ABC是正三棱锥平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 ,其中正确的选项是： A B. C. D.8.在直角坐标系中，假设不等式组表示一个三角形区域,那么实数的取值范围是()A B C D.9双曲线与直线 交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为，那么A. B. C. D. 10如果函数没有零点，那么的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分11设是虚数单位，那么 12假设的展开式中存在常数项，那么最小的正整数是_。13一个几何体的三视图及其尺寸如以下图所示，其中正主视图是直
3、角三角形，侧左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的体积是 cm3。14有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是_ (用数字作答)15.在数列，那么称为“等方差数列，以下是对“等方差数列的判断：假设是等方差数列，那么是等差数列；是等方差数列；假设是等方差数列，那么也是等方差数列；其中正确命题序号为 将所有正确的命题序号填在横线上三、解答题本大题共6小题，共80分16在中，求的值；求的值17本小题总分值13分 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，I求证：平面BCD；II求异面直
4、线AB与CD所成角的余弦；III求点E到平面ACD的距离18本小题总分值13分首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理本钱元与月处理量吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元I该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理本钱最低？该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，那么国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19本小题总分值13分在
5、平面直角坐标系中，圆心为B的圆：与点，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。 I求曲线C的方程； 曲线C与轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交直线为常数，且于点E，F，设E，F的纵坐标分别为，求的值用表示。20本小题总分值14分函数f(x)ax3(sin)x22xc的图象过点，且在(2,1)内单调递减，在1，)上单调递增I求f(x)的解析式；假设对于任意x1，x2m，m3(m0)，不等式|f(x1)f(x2)|恒成立，试问这样的m是否存在？假设存在，求出m的取值范围，假设不存在，说明理由21本小题
6、总分值14分此题设有1、2、3三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值14分 如果多做，那么按所做的前两题计分1选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A2选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是是参数，现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，I写出曲线C的极坐标方程。如果曲线E的极坐标方程是，曲线C、E相交于A、B两点，求.3选修4-5：不等式选讲假设求的最小值，并求此时的值。参考答案2021.2一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分题号12345678910答案BDACAABCA
7、C二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分111 125 13 14346 15 三、解答题本大题共6小题，共80分16本小题总分值13分解：在中，由，得 2分又由正弦定理 得 6分由余弦定理：得： 即，解得或舍去9分，所以 所以， ，即 13分17本小题总分值13分解I证明：连结OC在中，由可得而即3分 又 平面4分II解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，那么6分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；8分III解：设平面ACD的法向量为那么令得是平面ACD的一个法向量10分又点E到平面ACD的距离11分13分18本小题总分值13分解：I由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理本钱为：，4分
8、当且仅当，即时等号成立， 5分 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理本钱最低，最低本钱为元6分设该单位每月获利为,那么 9分 10分因为，所以当时，有最大值12分故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损13分19本小题总分值13分解：I连接，由题意得，所以，2分由椭圆定义得，点的轨迹方程是.4分设，那么，的斜率分别为，那么，6分所以直线的方程为，直线的方程，8分令，那么，10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.13分20本小题总分值14分解If(x)3ax2xsin2，由条件可知，sin1，sin1，a，3分f(x)x3x22xc，又由f(1)得c，5分f(x)x3x2
9、2x.6分f(x)x2x2(x2)(x1)，易知f(x)在(，2)及(1，)上均为增函数，在(2,1)上为减函数，7分当m1时，f(x)在m，m3上单调递增，f(x)maxf(m3)，f(x)minf(m)由f(m3)f(m)(m3)3(m3)22(m3)m3m22m3m212m得，5m1，这与条件矛盾10分当0m1时，f(x)在m,1上递减，在1，m3上递增，f(x)minf(1)，f(x)max为f(m)与f(m3)中较大者，f(m3)f(m)3m212m3(m2)20，(0m1)，f(x)maxf(m3)，|f(x2)f(x1)|f(m3)f(1)f(4)f(1)恒成立，13分故当0m1时，原不等式恒成立，综上，存在m0,1符合题意14分21本小题总分值14分(1) 选修4-2：矩阵与变换解：设A=，由题知=，=3 即，3分 解之得： A=7分2选修4-4：坐标系与参数方程解：I曲线C的直角坐标方程是 x-2)2+y2=4 2分 因为, x= 所以曲线C的极坐标方程为：,即3分曲线C、E的交点的极坐标是A极点和B所以7分3选修4-5：不等式选讲解、用柯西不等式，因故所以5分因此当且仅当时，7分实用文档.
