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1、江西省上饶市董家店中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与终边相同的角为（ ）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 已知全集，集合，那么集合等于( ) A B CD参考答案：C3. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案：D略4. 设若的最小值为（ ）A.8 B 4
2、 C 1 D 参考答案：B5. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.与B.与C.与D.与参考答案：D6. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（）ABCD参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算【解答】解：过棱锥定点S作SEAD，SO平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心连结OE，则SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即SEO=45.设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，SE=在RtSAE中，SA2=A
3、E2+SE2，3=，解得a=2SO=1，棱锥的体积V=故选B7. 过ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若,(),则的值为( )A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：A8. 已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，那么AB（）A. 1，1B. 2，0C. 2，0，2D. 2，1，0，1参考答案：C【分析】利用交集直接求解【详解】集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，AB2，0，2故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. “”是“A=30o”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考
4、答案：B10. 已知圆C：x2+y24x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d=12=r，点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及
5、的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若函数f（x）=，则ff（9）= 参考答案：9考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的应用知，代入求函数的值解答：f（9）=log39=2，故ff（9）=f（2）=9；故答案为：9点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题12. （5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x1时，f（x）=，若
6、实数a满足f（2a）f（a+1），则a的取值范围是 参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在1，+）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可解答：因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1x2时，f（x）=（x1）2+1，在1，2上是减函数，且f（2）=0；当x2时，f（x）=ln（x1）也是减函数，且当x2时，f（x）0，故函数在1，+）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（，1上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）f（a
7、+1）可得，|2a1|a+11|，即|2a1|a|，即3a24a+10，解得（）故答案为：点评：本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式13. 已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为 参考答案：或或.14. .参考答案：略15. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：16. 角的终边经过点，且,则_.参考答案：或1 17. 若A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，（
8、1）若，求的值；（2）设函数，求的值域.参考答案：（1）1；（2）1,3.【分析】（1）解方程组即得解；（2）先求出f(x)=,再求函数的值域得解.【详解】（1）.（2），当时最大值为3，当时最小值为1，值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 设数列an是等差数列，数列bn的前n项和Sn满足Sn=1bn，（nN+），且a21=，a5=+1（）求数列an和bn的通项公式：（）设Tn为数列an?bn的前n项和，求Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质【分析】（）根据等差数列的通项公式，建立
9、方程组，求出首项和公差，即可求数列an和bn的通项公式：（）利用错位相减法即可求数列anbn的前n项和【解答】解（）由Sn=1bn （1）知当n=1时，b1=1b1，b1=当n2时，Sn1=1bn1，（2）（1）（2）得2bn=bn1，=（n2），bn是以为首项以为公比的等比数列，a2=3，a5=9，3d=a5a2=6，d=2故a1=1，an=1+2（n1）=2n1（）anbn=，Tn=，Tn=+得Tn=，Tn=3【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用错误相减法是解决本题的关键，考查学生的计算能力20. 计算：（）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，是角终边上两点，求
10、；（）已知，求.参考答案：（）（）【分析】（）根据三角函数的定义，结合已知进行求解即可；（）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：（）由三角函数定义可知，化简得，所以.（），所以，由，解得，所以.【点睛】本题考查了三角函数定义，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.21. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的PM25年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM25的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM25的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下
11、：组别PM25浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,255025第二组(25,501005第三组(50,753015第四组(75,100)201合计201() 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM25的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率； （）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM25的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由参考答案：（）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25. 3分（）样本众数约为37.5（微克/立方米），5分中位数约为37.5（微克/立方米），7分平均值约（微克/立方米）10分去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进12分22. （本题满分9分）已知函数.(1) 求的最小正周期. (2) 求的单调递增区间参考答案：（1）. 最小正周期. 4分所以最小正周期为. （2） 的单调递增区间为： 9分
