《江西省上饶市漆工中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市漆工中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市漆工中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 47 D. 48参考答案：D2. 过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（ ）A30B45C60D90参考答案：C3. 四个小动物换座位，开始是
2、鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4开始第一次第二次第三次A编号1 B 编号2 C 编号3 D 编号4参考答案：A4. 图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则（ ）A. 10 B. 8 C. D. 参考答案：B略5. 设函数，则函数(A) 在区间内均有零点 (B) 在区间内均无零点(C) 在区间内有零点，在区间内无零点(D) 在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：答案
3、：D解析：在区间上，在由于，所以一定有零点。6. ，则函数的大致图像为（ ）参考答案：A7. 四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则四棱锥的外接球的表面积（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知数列的前项和为，若时，是与的等差中项，则等于( ). A.18 B.54 C.162 D.81参考答案：B略9. 已知是x的增函数，则a的取值范围是 （ ）A（0，2） B（0，1） C（1，2） D（2，+）参考答案：B略10. 设等差数列的前项和为，若，则 （ ） A26 B27 C28 D29 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，
4、y满足条件，则z=3x4y的最大值是参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3141=1，故答案为：112. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。【解析】略13. 数列an满足an+1=，a8=2，则a1=参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式a
5、n+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，83=22，故a1=故答案为：14. 定义：f1（x）=f（x），当n2且xN*时，fn（x）=f（fn1（x），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点，已知定义在0，1上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正
6、确的是 （写出所有正确命题的编号）1是f（x）的一个3周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数n，都有fn（）=；若x0（，1，则x0是f（x）的一个2周期点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1）=f（0）=，f3（1）=f（f2（1）=f（）=1，故1是f（x）的一个3周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（）=f（1）=0，f3（）=f（f2（）=f（0）=，故3是点的最小正周期，正确；由已知中的
7、图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=，故对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；若x0=1，则x0（，1，但x0是f（x）的一个3周期点，故错误故答案为：15. 已知点P (x，y) 满足条件（为常数），若的最大值为8，则。参考答案：-6略16. 写出以下五个命题中所有正确命题的编号 点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；椭圆的两个焦点坐标为； 已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形 参考答案：
8、17. 定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量。（1）求当时函数的值域；（2）是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之。参考答案：解：（1） 5分由 ，所以 8分所以函数的值域为 10分（2），即，所以。 12分因为 ，且 ，所以不存在。 14分略19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA平面ABCD，ABC为等边三角形，PD与平面PAC所成角的正切值为.(1)证明：BC平面PAD；(2)若M为P
9、B上一点，且，试判断点M的位置.参考答案：(1)见解析.(2) 点是线段靠近点的三等分点.【分析】（1）由已知可证得，利用线面垂直的判定定理可证平面,又由，可求得，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）因为点在上，设，利用三棱锥的体积公式可求得，求得，即可得到点是线段靠近点的三等分点【详解】()证明：因为平面，所以又,所以平面,所以在中，又在中，所以.所以在中，,.又，所以在底面中，,平面,平面，所以平面.()因为点在上，设，所以，解得，所以点是线段靠近点的三等分点.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理
10、和性质定理，以及合理应用锥体的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题20. 定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.参考答案：解：（1）由得，2分由题中条件得4分（2）当（）时，依题意可得：6分方程或，与均不属于8分当（）时，方程无实数解。注意到所以函数在上无零点。10分略21. （本小题满分12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和参考答案：解：() 当时， 当时， 经检验时，也满足上式，所以 6分 () 12分22. 已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得： 2分 4分 6分（2）由（1）知：，又（a）当时，a1,，满足题意 8分（b）当即时，要使，则 10分解得 11分综上， 12分略
