《江西省上饶市湾里中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市湾里中学高二数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市湾里中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）.参考答案：C略2. 已知下列各式：； 其中结果为零向量的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A B6 C D12参考答案：C4. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD参考答案：B【考点】变量间的相关关系【分析】观察
2、两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B5. 已知，则（ ）ABCD参考答案：D略6. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与，与，与A B C D 参考答案：C 7. 若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（ ）A6+2B7+2C7+4D74参考答案：C8. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.
3、 参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范围即可【详解】解：函数f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?
4、1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题9. 如图，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 A、0k B、0k C、k D、0k参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则线段的长度为 参考答案：12. 观察下列等式 照此规律，第五个等式应为_.参考答案：略13.
5、已知函数的导函数为，则_.参考答案：【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.14. 函数的单调递增区间为_ 递减区间为_参考答案：略15. 在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_人参考答案：略16. 双曲线的渐近线方程是 。 参考答案：17. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤18. 如果项数均为的两个数列，满足且集合，则称数列是一对 “项相关数列”.（1）设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列” ；（2）是否存在 “项相关数列” ？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（3）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对参考答案：（1）依题意，相加得，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）参考：（“4项相关数列”共6对：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4
7、或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在理由如下：假设存在 “15项相关数列”，则，相加，得又由已知，由此，显然不可能，所以假设不成立。从而不存在 “15项相关数列” （3）对于确定的，任取一对 “项相关数列”，令，先证也必为 “项相关数列” 因为又因为，很显然有，所以也必为 “项相关数列”再证数列与是不同的数列假设与相同，则的第二项，又，则，即，显然矛盾从而，符合条件的 “项相关数列”有偶数对19. （本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取
8、正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（）试估计该年段成绩在段的有多少人？（）请你估算该年段分数的平均数分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 计1.00参考答案：分组频率 频率50,7020.0460,7080.1670,80100.280,90160.3290,100140.28合计501.00 6分（）312 （）85分略20. （本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考
9、答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分21. 四面体中，已知，求证：（）（）平面平面参考答案：（）证明：由,，得：，,取中点，连结、在等边三角形中，在等腰三角形中，平面，则（）在等边中，在等腰中，又，而，又，平面，又平面，平面平面22. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）
10、设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部
11、门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比
