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1、江西省上饶市梅港中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若,则 B.若,则 C.若,则D.若,则参考答案：B2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，B=1，2，5，则A（?UB）等于（）A2B4，6C2，3，4，6D1，2，4，5，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；数学模型法；集合【分析】直接由集合的运算性质得答案【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6，B=1，2，5
2、，?UB=3，4，6则A（?UB）=2，4，63，4，6=4，6故选：B【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题3. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求【解答】解：如图：ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的
3、部分AB=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1V2=，故选：A4. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15Dn=n+1，i15参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选B5. 对于集合N和集合， 若满足，则集合中的运算“”
4、可以是A加法 B减法 C乘法 D除法参考答案：C6. 满足的集合共有（ ）A.2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个参考答案：B7. 函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，
5、故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8. 已知函数，若,则（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A9. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，那么a的值是( )A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B10. 一个角的度数是，化为弧度数是（ ）A.B.C.D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x1）=3x1，则f（x）=参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意需要设x1=t，再用t表示x，代入f（x1）=3x1进行整理，然后再用x换t
6、【解答】解：设x1=t，则x=t+1，代入f（x1）=3x1得，f（t）=3（t+1）1=3t+2，f（x）=3x+2，故答案为：3x+212. 我国古代数学家刘微在九章算术注释中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_参考答案：【分析】根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于
7、基础题.13. 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 .参考答案：14. 若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是参考答案：0，12）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得ax2+ax+30恒成立，讨论a=0，a0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，即为ax2+ax+30恒成立，当a=0时，不等式即为30恒成立；当a0，判别式小于0，即为a212a0，解得0a12；当a0时，不等式不恒成立综上可得，a的范围是0，12）故
8、答案为：0，12）【点评】本题考查对数函数的定义域为R的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a分类讨论结合判别式小于0是解题的关键15. 函数，则其周期为_。参考答案：略16. 已知，则的值为 参考答案：17. 过直线上一点作圆的两条切线，若，关于直线对称，则点到圆心的距离为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中（）求的单调区间；（）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.
9、（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分 三种情况讨论.解析：（1），当时，在上，在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常
10、情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在 上有解”可以转化为“在 上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在 上，有”.19. （本小题满分14分）函数（1）若，求的值域 （2）若在区间上有最大值14。求的值； （3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+） .5分（2）.6分 当时，又，可知,设,则在上单调递增 ，解得，故8分 当时，又，可知, 设,则在上单调递增 ，解得，故 10分综
11、上可知的值为3或 11分(2) 的图象, .13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为14分20. （12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角ABO，使B=90，求点B和向量的坐标参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】设B（x，y），则，由此利用，能求出点B和向量的坐标【解答】（本小题满分12分）解：如图，设B（x，y），则，（2分），x（x5）+y（y2）=0，即x2+y25x2y=0（6分）又，（8分）x2+y2=（x5）2+（y2）2，即10x+4y=29（10分）由解得或B点的坐标为，（11分）（12分）【点评】本题考查点的坐标及向量坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用21. 设函数（且）是定义域为R的奇函数（1）求实数k的值；（2）若,判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由；（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1).2分3分此时，经检验是奇函数.4分（注：用做，不检验扣1分；用奇函数定义做可以不用检验）(2).6分.8分.9分（用定义证明亦可）（3）11分.13分.15分22. 已知.参考答案：解：，.4分又，只可能为第二象限角或第四象限角. 6分（1）当为第二象限角时，.（2）当为第四象限角时，. 12分略
