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1、江西省上饶市杨帆中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A0.6B0.7C0.8D0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0
2、.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）=0.8，故答案选：C2. 下列命题错误的是A.命题“若”的逆否命题为“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则参考答案：A略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）54 （B）60 （C）66 （D）72a参考答案：B由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。此图形共有5个面，底面,竖直的三个面面积分别为，剩下的一个面是一个直角边长为3,5的
3、直角三角形，。所以表面积为4. 若 ，则（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：A试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系5. 已知点为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120 ，则该双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：B由点M在双曲线上， 为等腰三角形，且顶角为120，得 ， ，过点M作 轴，垂足为N，则 ，如图所示：在 中， ， ，则 ， ，即 ，代入双曲线方程得
4、，即 .点 为双曲线的左右顶点 双曲线的方程为 故选B.6. 直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，（R），则=（）A2 B C3 D5参考答案：D解：，由E，F，K三点共线可得,=5 故选：D【注】用特殊法，利用正方形检验。7. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）A B C. D参考答案：B8. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共100分）参考答案：C9. 函数的图象大致为( )参考答案：D10. 若a为实数，i，则a等于
5、（A） （B） （C）2 （D）2参考答案：答案：B解析：若a为实数，i，则，a=，选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 参考答案：12. 函数的最大值是3，则它的最小值_参考答案：略13. 函数(a0且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_参考答案：314. 在中，是边上的点，且，则=_参考答案：15. 对于命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是： 若是内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 参考答案：略16. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均
6、成绩超过甲的平均成绩的概率是 参考答案： 17. 已知直线a，b，平面，满足a，且b，有下列四个命题：对任意直线c?，有ca；存在直线c?，使cb且ca；对满足a?的任意平面，有；存在平面，使b其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对任意直线c?，a，有ca，正确；cb，c，可得存在直线c?，使cb且ca，正确；对满足a?的任意平面，根据平面与平面垂直的判定，有，正确；存在平面，=l，bl，可使b，正确故答案为【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档
7、题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边（I）求sin A；（）若，求ABC的面积。参考答案：19. 已知函数f（x）=2sin2x+4cos2x3（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且对xR，f（x）的最大值为f（A），若a=2，求?的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间（2）由条件求得A的值，利用余弦定理、基本不
8、等式求得bc的最大值，可得 ?=bc?cosA 的最大值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+4cos2x3=2sin2x+4?3=2sin2x+2cos2x1=4sin（2x+）1，令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kZ（2）在ABC中，f（x）=4sin（2A+）1的最大值为f（A）=3，此时，A=，若a=2，则a2=4=b2+c22bc?cosA2bcbc，bc=8+4，?=bc?cosA=bc的最大为?4（2+）=6+420. （本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；（）设
9、直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值. 参考答案：解：（） 观察知，是圆的一条切线，切点为，-1分设为圆心，根据圆的切线性质， -2分所以， -3分所以直线的方程为 -4分直线与轴相交于，依题意， -5分所求椭圆的方程为 -6分 （）椭圆方程为，设则有， -7分 在直线的方程中，令，整理得 同理， -9分，并将代入得 =. -12分而=为定值.-13分略21. (本小题满分14分)如图，三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.(1)求证:平面ADF;(2)若点M在棱上，当为何值时，平面平面ADF?参考答案：解：（1）连接交于
10、，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分DF与AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分22. （本题满分12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：，由题意，得，解得.-2分（1）不等式等价于对于一切恒成立.- 4分记，则 -5分，从而在上是减函数.，于是.- 6分（2），由，得，即.- 7分函数在区间上单调递增，则有-9分，即，时， - 12分
