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1、江西省上饶市桃李中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：B2. 已知直线与圆交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则的面积的最大值为()A. 8B. 16C. 32D. 64参考答案：C试题分析：设与直线平行的直线的方程为当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12或C=-8显然，当C=12时，直线与圆的切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦，所以的面积的最大值为故选C考点：直线与圆的综合问题3.
2、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（ ）A、（1，2） B、（2，+） C、（3，+） D、（4，+）参考答案：解析：根据已知条件不妨设ABC，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120 （1）又由正弦定理得 由（1）（2）得 应选B4. 下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：D5. 函数的零点所在的区间为 ( ) (A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4)参考答案：C6. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是( ) A. B. C. y=x 3 D. 参考
3、答案：C是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=x 3是奇函数，又在定义域内为减函数； 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C7. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知数列an满足an+1+an=n，若a1=1，则a8a4=( )A1B1C2D4参考答案：C考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由数列递推式得到an+an1=n1（n2），和原递推式作差后得到an+1an1=1，由已知求出a
4、2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求解答：解：由an+1+an=n，得an+an1=n1 （n2），两式作差得：an+1an1=1 （n2），由a1=1，且an+1+an=n，得a2=a1+1=0则a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，a8a4=31=2故选：C点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题10. （5分）已知函数f（x）=log（x2ax+3a）在区间2，+）上为减函数，则a的取值范围是（）A（4，4B（，4C（，4）D4，2）参考答案：A考点：对数函数的图像与性质 专题
5、：函数的性质及应用分析：令t=x2ax+3a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，由此解得实数a的取值范围解答：令t=x2ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得4a4，故选：A点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：212. 坐标原点到直线的距
6、离为 参考答案：2.4 13. （5分）若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值解答：解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上14. 与向量共线的单位向量 ；参考答案：略
7、15. 计算：= 。参考答案： 解析：原式16. 函数f（x）=logcos（2x）的单调递增区间为参考答案：（k+，k+）（kZ）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可【解答】解：对于函数g（x）=cos（2x）的单调减区间为2k2x2k+，即k+xk+，而cos（2x）0，故函数g（x）的单调减区间为（k+，k+）（kZ），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）递增，故答案为：（k+，k+）（kZ）17. ks5u如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是
8、 。参考答案：或或等选一即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2ann2+3n2（nN*）（）求证：数列an+2n为等比数列，并求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Bn；（）若cn=，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn参考答案：19. 如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面 (2)平面PBC平面PCD参考答案：证：（1）连接AC交BD与O,连接EO, E、O分别为PA、AC的中点EOPC PC平面EBD,EO平面EBDPC平面EBD - 4分o（2）PD平
9、面ABCD, PD平面PCD，平面PCD平面ABCD，- 6分ABCD为正方形 BCCD，平面PCD平面ABCD=CD, BC平面ABCD BC平面PCD 又BC平面PBC，平面PBC平面PCD- 8分20. （10分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）根据函数的奇
10、偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t1）+f（t）0即可解答：（1）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，n=0，m=1（2）由（1）得，设1x1x21，则=1x1x21，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上为增函数（3）f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，由f（t1）+f（t）0，得：f（t）f（t1）=f（1t）又f（x）在（1，1）上为增函数，解得 点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，综合考查函数奇偶性和单调性的应用21. （本小题满分14分）已知， 记（其中都为常数，且） （1）若，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值参考答案：（）若时，则，此时的； -6分（）证明：令，记 则其对称轴当，即时，当，即时，故 - ks5u -11分即求证，其中 当，即时，当，即时， 当，即时，综上： - ks5u -15分22. 已知的顶点坐标为, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围. 参考答案： (3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.
