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1、江西省上饶市枫港中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A2. 已知sin(+)+sin =-,则cos(+)的值为A.-B.C.-D.参考答案：B本题主要考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据两角和的三角公式以及诱导公式,结合角与角之间的关系灵活处理.因为sin(+)+sin =-,所以sin(+)+sin =sin +cos =sin(+)=-,所以sin(+)
2、=-.因为(+)-(+)=,所以cos(+)=cos(+)=-sin(+)=.故选B.3. .已知数列an满足：+=(n+1)cos(n2,nN*), Sn是数列an的前n项和，若+m=1010,m0,则的最小值为（）A.2 B. C.2 D.2+参考答案：A4. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由正视图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是，故选C考点：1、三视图；2、锥体的体积5. 如右图，ABC中，3，1，D是
3、BC边中垂线上任意一点，则（） 的值是A1 BC2 D4参考答案：D略6. 若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是( )A1B2C3D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数【解答】解：a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，a，b分别为函数y=4x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y
4、=10x的图象关于y=x对称a+b=4函数f（x）=当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，满足题意当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性7. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B，故选8. 已知集合Mx1x4)，N1，2，3，4，5，则MNA2，3 B1，2，3 C1，2，3，4 D2，3，4参考
5、答案：A9. 在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()AB. C D.参考答案：D略10. 设a=log85，b=log43，c=（）2，则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCcabDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解：a=log85=log6425b=log43=log6427，a=log85=c=（）2=，bac故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角且 ，则的值为 参考答案：略12. （5分）在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），则a2014=参
6、考答案：1【考点】： 数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 利用递推公式依次求出前8项，得到该数列是周期数列，由此能求出a2014解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5（1）=4，a7=4（5）=1，a8=1（4）=5，数列an是周期为6的周期数列，2014=6335+4，a2014=a4=1故答案为：1【点评】： 本题考查数列的递推公式的应用，是基础题，解题时要注意递推思想的灵活运用13. 圆的圆心到直线的距离 ;参考答案：14. 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，
7、本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 参考答案：（1）（2）【0,4】15. 已知函数f（x）=，那么不等式f（x）1的解集为 参考答案：（，03，+）【考点】函数单调性的性质【分析】利用特殊函数的单调性，分步讨论【解答】解：函数在x0时为增函数，且故当3，+）时，f（x）1函数在x0时为减函数，又知=1，故当（，0时，f（x）1故答案为（，03，+）16. 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，
8、与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为 参考答案：17. 一质地均匀的正方体三个面标有数字，另外三个面标有数字.将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若奇函数f（x）在定义域（1，1）上是减函数（1）求满足f（1a）+f（1a2）0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）=loga1的定义域参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由f（x）是奇函数，且f（1a）+f（1a2）0，可得f（1a）f（1a2）=f
9、（a21），结合f（x）在x（1，1）是减函数得1a211a1，解不等式可求M（2）由题意可得0，结合0a1，可知，u=是增函数可得x2x0，可求【解答】解：（1）f（x）是奇函数，又f（1a）+f（1a2）0，f（1a）f（1a2）=f（a21）又f（x）是减函数，1aa21再由x（1，1）得1a211a1即即解得M=a|0a1（2）为使F（x）=loga1（）x2x有意义，则0即0a1，u=是增函数x2x0，解得0x1，F（x）的定义域为x|0x119. （13分）已知：数列满足. （1）求数列的通项； （2）设求数列的前n项和Sn.参考答案：解析：（）验证n=1时也满足上式：（）20.
10、已知函数f（x）=sinx+（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间和对称中心（2）利用（1）的结论进一步计算出A的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值解答：解：（1）f（x）=sinx+=sinx（cosx+）+cos2x=令：（kZ）解得：即函数的单调递增区间为：（kZ）令：解得：（
11、kZ）即函数的对称中心为：（kZ）（2）利用函数f（x）=则：f（A）=则：由于：0A解得：A=在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+c=3，所以利用余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc因为：则：=进一步求得：则：或（舍去）即：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求正弦型函数的单调区间，及函数的对称中心，及利用余弦定理和基本不等式解三角形知识属于基础题型21. （本小题满分12分）设数列的前项和为，（）求（）证明： 是等比数列；（）求的通项公式参考答案：解：（）因为，所以由知 得 所以 （）由题设和式知 所以是
12、首项为2，公比为2的等比数列。（） 22. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（）画出散点图；（）求回归直线方程；（参考数据：=145，=13500，=1380）（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？参考答案：【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】（）根据表中数据描点即可得到散点图（）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程（）将x=10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额【解答】解：（）根据表中所列数据可得散点图如下：3分（）=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，=6.5，=506.55=17.5，8分因此，所求回归直线方程为：=6.5x+17.5；（）由上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，=6.510+17.5=82.5 （万元）即这种产品的销售收入大约为82.5万元12分【点评】本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，难度不大，注意计算时要小心，不要算错
