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1、江西省上饶市怀玉山中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. (,2B.2,+)C. 3,+)D. (,3 参考答案：D当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选2. 若，则- -（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A3. 函数的值域（ ）A.-3，0） B.-4,0) C.(-3,0 D.(-4,0参考答案：B 4. 函数的零点个数为 A0B1C2D3参考答案：B5.
2、 若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 等于（ ）A5 B 6 C7 D 8 参考答案：C7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知数列an满足 ，则 ( )A.1 B. C. 1 D. 2参考答案：C9. 若的定义域为(0,2，则函数的定义域是（ ） A.(0,1 B.0,1) C.(0,1)(1,4 D.(0,1)参考答案：D10. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为 ( )
3、A.18B.36C.54D.72参考答案：B样本数据落在区间10,12)内的频率为：，所以样本数据落在区间10,12)内的频数为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，则集合?U（AB）= 参考答案：2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（AB）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大
4、，属于基础题12. 已知，则是的_条件。参考答案：充要 解析： 13. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.14. 求值：=-_参考答案：略15. 若，则 参考答案：略16. 函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即
5、可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）故答案为：（3，1）17. 函数在内的单调递增区间为 _.参考答案：【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且.（1）求常数a及f(x)的最大值；（2）当时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），（2）递增区间为.【分析】
6、（1）由二倍角公式降幂，再由求出，然后由两角和的余弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合余弦函数单调性可得最大值；（2）由（1）结合余弦函数性质可得增区间【详解】（1），由得，即.，当时，即时，.（2）由，得，又，所以，所以递增区间为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的余弦公式，考查余弦函数的性质三角函数问题一般都要由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数或余弦函数性质求解19. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，.（1）若，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长，角，求ABC的面积.参考答案：（1）见解析（2）【详解】因为，所以，即,
7、其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.因为，所以.由余弦定理可知，即解方程得：（舍去）所以.20. (12分) 已知函数.（）求在区间上的最大值和最小值；（）若在2,4上是单调函数，求的取值范围参考答案：即m2或m6.故m的取值范围是(，26，)-12分21. （12分）已知O为坐标原点，向量=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），点P满足=（1）记f（）=?，（，），求函数f（）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 分析：（1）设出P的坐标，由向量的坐标得到点的坐标，再由点的坐标求出所用向量的坐标，结合=求出
8、P的坐标，代入f（）=?化简，由的范围可求函数f（）的值域；（2）由O，P，C三点共线，由向量共线的充要条件求出tan的值，结合|+|=，利用万能公式，代入即可求出|+|的值解答：（1）设点P的坐标为（x，y），=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），A（sin，1），B（cos，0），C（sin，2），=（cossin，1），=（xcos，y），由=，得cossin=xcos，y=1x=2cossin，y=1，点P的坐标为（2cossin，1），则f（）=?=2sincos2sin2+1=sin2+cos2=（，），f（）（1，；（2）O，P，C三点共线，1（sin）=2（2cossin），tan=，sin2=，|+|=点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示，正弦型函数的单调性，两角和与差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三点共线，解题的关键是根据向量共线的充要条件求出tan的值，是中档题22. （本题满分12分）已知函数（1）判断的奇偶性； （2）若，试用表示参考答案：解：（1）所以，则是奇函数. .6分（2） .8分 .12分
