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1、江西省上饶市应家中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.参考答案：A，则切线方程为，即.2. 已知向量，若（）与互相垂直，则k的值为（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】由（）与互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出【解答】解： =，（）与互相垂直，（）?=k+3=0，解得k=3故选：A3. 如角满足，则（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得，选D.4. 数列的通项公式，它的前n项和为，则( )A.9 B.1
2、0 C.99 D.100参考答案：C5. 已知数列an满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么F1PF2的最大值是（ ） A600 B300 C1200 D900参考答案：A8. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义
3、即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知f(x)x2cos x，x1,1，则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D10. 设定点动点满足条件（为大于0的常数），则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答
4、案：12. 若将函数表示为，其中为实数，则参考答案：10略13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 参考答案：14. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆参考答案：80【分析】根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率，即可求出这200辆汽车中在该路段没有超速的数量【解答】解：根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率为（0.01+0.03）10=0.4，这200辆汽车中在该路段没有超速的数量为2000.4=80故答案为：80【点评】本题考查了频率分布直方图的应
5、用问题，解题时应会识图，用图，是基础题15. f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 参考答案：6【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0?c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0?x或x2，f（x）0?x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2
6、不合题意，c=6故答案为616. 正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角ABOE的大小为_.参考答案：17. 动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.（）求抛物线C的方程；（）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（
7、1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），由，解得，所以抛物线的方程为.（2）由（1）知，设，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，当时，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.19. 等差数列an中， a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设a
8、n公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，由此能求出数列an与bn的通项公式（）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和Tn【解答】解：（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，又q0，an=3+3（n1）=3n，（）由（）知数列an中，a1=3，an=3n，Tn=（1）=【点评】本题考查数列an与bn的通项公式和数列的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用20. (本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出
9、的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由参考答案：(1)因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是。(2) 由题意,各点的坐标如上图所示,则的直线方程: 化简得 又, 所以带入得 求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点. 21. (本题8分) 已知函数， (1)若，试判断并证明函数的单调性； (2)当时，求函数的最大值的表达式参考答案： (1)判断：若，函数在上是增函数. 证明：当时， 在区间上任意，设， 所以，即在上是增函数. (2)因为，所以 当时，在上是增函数，在上也是增函数， 所以当时，取得最大值为； 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而， 当时，当时，函数取最大值为； 当时，当时，函数取最大值为；综上得， 22. 设m为实数，函数（1）求f(x)的极值点；（2）如果曲线与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围参考答案：(1)函数的定义域为,-（1分）令,解得或,-（4分）易知的极大值点为,极小值点为-（6分）(2)由(1)知：欲使曲线与轴仅有一个交点,则或,-（9分）可得或-（12分）
