《江西省上饶市县第四中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市县第四中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市县第四中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin（xR）的图象，只需将y=sin2x（xR）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题【解答】解：将y=sin2x（xR）的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=s
2、in2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的图象，故选：B2. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 参考答案：C略3. 若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rhrh，r2R，V柱V锥R2hr2h34，故选D4. 方程x3x3=0的实数解落在的区间是（）A1，0B0，1C1，2D2，3参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x3x3，易知函数f（x）=x3x3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：令f（x）=x
3、3x3，易知函数f（x）=x3x3在R上连续，f（1）=30，f（2）=823=30；故f（1）?f（2）0，故函数f（x）=2x3的零点所在的区间为1，2；故选C5. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，2时，f（x）=x2+4x+3，则y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，确定f（x）=0，即可得出y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数【解答】解：当x3，2时，f（x）=x2+4x
4、+3=（x+2）211，0；又f（x）为R上的偶函数，当x2，3时，f（x）1，0；又f（x+2）=f（x），f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，由ff（x）+1=0得到ff（x）=1，于是可得f（x）=0或2（舍弃），由f（x）=0可得x=1，3，所以y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为4故选：C，【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键6. 是空间两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下
5、列命题正确的是 A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知数列的前n项和，则 ( )A.= B.= C.= D.=参考答案：C8. 函数f(x)=的最大值为 （ ）A. B. C. D. 1参考答案：B本小题主要考查均值定理（当且仅，即时取等号故选B9. 已知单位向量、满足，则函数f（x）=（x+）2 （xR）（）A既不是奇函数也不是偶函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数D是奇函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得?=0，函数f（x）=（x+）2 =x2+1，由此可得函数的奇偶性【解答】解：由题意可得?=0，|=|=1，
6、函数f（x）=（x+）2 =x2+2?x+1=x2+1，显然，函数f（x）为偶函数，故选C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，函数的奇偶性的判断，属于中档题10. 已知全集( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点为 .参考答案：12. O为ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为 参考答案：18【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用垂径定理可得在上的投影为3，利用定义求出的值【解答】解：D是AC的中点，ODAC，即DNAC，CN?cosAC
7、N=CD=AC=3，=AC?CN?cos=6CNcosACN=63=18故答案为：1813. 的大小顺序是 。参考答案：略14. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 ；参考答案：215. 设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则 参考答案：略16. 两平行直线，若两直线之间的距离为 1 ，则 参考答案：5根据两平行直线间的距离公式得到 17. 已知函数的单调减区间为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数在区间(0,+)上的最小值为.（）求；（）若在1,2上恒成立，求实数m的
8、取值范围；（）当 时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，1分当时，函数在单调递减，在单调递增，则，2分所以， 3分（），4分，即在上恒成立，5分设，则6分,又,即函数在上单调递减, 7分,.8分（）时，时，即9分设，则其定义域为设，易得该函数在上单调递减，设，由知，该函数也在上单调递减，由上可知函数在上单调递减，10分又11分所以即满足条件的的取值范围为.12分解法二：（）同法一（）因为所以，4分由，得，5分设,题意等价于：，即 7分解得：8分（）时，时，即,即,9分设其对称轴,开口向下，所以在单调递增，1
9、0分设在单调递减，且， 11分所以，满足条件的的取值范围为.12分19. 12分已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值参考答案：(1)是奇函数在其定义域内恒成立，即-4分（2）由（1）得设任取所以当时，函数为减函数所以当时，函数为增函数-8分（3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所以20. （16分）已知函数f1（x）=e|x2a+1|，f2（x）=e|xa|+1，xR，1a6（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）对于任意的实数x恒
10、成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=在1，6上的最小值参考答案：考点：指数函数综合题；指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）对于任意的实数x恒成立，转化为f1（x）f2（x）恒成立，即可求a的取值范围；（3）求出g（x）的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值解答：（1）若a=2，则f1（x）=e|x3|，f2（x）=e|x2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x3|=e|x2|+1，即|x3|=|x2|+1，若x3，则方程等价为x3=x2+1，即3=
11、1，不成立，若2x3，则方程等价为x+3=x2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x2，则方程等价为x+3=x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x2（2）即f1（x）f2（x）恒成立，得|x2a+1|xa|+1，即|x2a+1|xa|1对xR恒成立，因|x2a+1|xa|a1|，故只需|a1|1，解得0a2，又1a6，故a的取值范围为1a2（3）当1a2时，由（2）知，当x=2a11，3时，g（x）min=1当2a6时，（2a1）a=a10，故2a1axa时，；x2a1时，；ax2a1时，由，得，其中，故当时，；当时，因此，当2a6时，令，得x1=2a2，x2=
12、2a，且，如图，（）当a62a2，即4a6时，g（x）min=f2（a）=e；（） 当2a262a1，即时，；（） 当2a16，即时，g（x）min=f1（2a1）=1综上所述，点评：本题主要考查函数性质的应用，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度21. 已知函数.（1）解不等式；（2）若函数在区间1,1上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设t=2x，由f（x）1692x得：tt2169t，即t210t+160 2t8，即22x8，1x3不等式的解集为（1，3）（2）函数F(x)在1,1上
